Um disco de hóquei com massa de 0,160 kg está em repouso na origem (x=0) em uma superfície horizontal sem atrito da pista. No instante t = 0, um jogador aplica sobre o disco uma força de 0,250 N paralela ao eixo Ox; ele continua a aplicar a força até t = 2,0s. Qual é a posição e a velocidade do disco no instante t = 2,0 s?
Passo 1
Ok, vamos dar uma olhada no que temos aqui. Temos um disco de hóquei com massa de 0,160 kg que está parado na origem de uma pista sem atrito. No instante $ t = 0 $, um jogador aplica uma força de 0,250 N paralela ao eixo $ Ox $ e mantém essa força até $ t = 2,0 $ segundos. Nosso objetivo é encontrar a posição e a velocidade do disco nesse instante de $ t = 2,0 $ segundos.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton. Precisaremos calcular a aceleração do disco, depois usar essa aceleração para encontrar a velocidade e a posição após 2 segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual ao produto da sua massa pela aceleração:
Aqui,
é a força aplicada,
é a massa do objeto e
é a aceleração.
Passo 3
Vamos calcular a aceleração do disco. Reorganizando a fórmula da segunda lei de Newton para encontrar a aceleração:
Substituindo os valores dados:
Então, a aceleração do disco é de aproximadamente $ 1,5625 , m/s^2 $.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade do disco após 2 segundos. Sabemos que o disco parte do repouso, então a velocidade inicial $ v_0 $ é 0. Usamos a seguinte equação da cinemática:
Substituindo os valores:
Portanto, a velocidade do disco após 2 segundos é de $ 3,125 , m/s $.
Passo 5
Finalmente, vamos encontrar a posição do disco após 2 segundos. Usamos a equação da posição para movimento uniformemente acelerado:
Como o disco parte da origem, $ x_0 = 0 $, e a velocidade inicial $ v_0 = 0 $. Então:
Assim, a posição do disco após 2 segundos é de $ 3,125 , m $.
Resposta
Após $ 2,0 $ segundos, o disco está na posição $ 3,125 , m $ e possui uma velocidade de $ 3,125 , m/s $.