Desejando pagar um empréstimo de R em cinco prestações mensais consecutivas, um cliente de uma instituição financeira tem duas opções distintas.
  • Opção 1 - Cada prestação é constituída por 20% do valor total do empréstimo acrescido de 5% de juros, calculados sobre o saldo devedor, determinado pela expressão em cinco prestações mensais consecutivas, um cliente de uma instituição financeira tem duas opções distintas - Opção 1 - Cada prestação é constituída por 20% do valor total do empréstimo acrescido de 5% de juros, calculados sobre o saldo devedor, determinado pela expressão .
  • Opção 2 - Cada prestação é constituída por 50% do saldo devedor - exceto a última, em que o saldo deve ser pago integralmente - acrescido de 5% de juros, calculados sobre esse saldo devedor, determinado pela expressão - Opção 2 - Cada prestação é constituída por 50% do saldo devedor - exceto a ú.
    Considerando-se que, nos dois casos, o pagamento da primeira parcela deve ser feito um mês após a efetivação do empréstimo e sem atraso nos pagamentos, pode-se afirmar:
  1. O valor da segunda prestação, calculado pela Opção 1, corresponde a Considerando-se que, nos dois casos, o pagamento da primeira parcela deve ser feito um mês após a efetivação do empréstimo e sem atraso nos pagamentos, pode-se afirmar: 1 O valor da segunda prestação, calculado pela Opção 1, corresponde a do valor total do empréstimo.
  2. O montante no pagamento das três primeiras prestações, calculadas pela Opção 1, é de R$7300,00.
  3. A parcela referente aos juros contidos em cada prestação, calculada pela Opção 2, pode ser obtida através da expressão do valor total do empréstimo 2 O montante no pagamento das três primeiras prestações, calculadas pela Opção 1, é de R.
  4. O valor da menor prestação, considerando-se a Opção 2, é Jn=125(2^3-n), n=1, ldots, 5.
  5. Sendo R e 5 Sendo os valores totais dos juros calculados pela Opção 1 e pela Opção 2, respectivamente, a diferença e é positiva.
  6. De acordo com a Opção 1, o valor total a ser pago é equivalente ao valor do empréstimo acrescido de juros simples de os valores totais dos juros calculados pela Opção 1 e pela Opção 2, respectivamente, a diferença ao mês.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre pagamento de empréstimo de R$10.000,00 em cinco parcelas mensais, com duas opções diferentes de pagamento. A matéria envolvida aqui é Juros Simples e Sistemas de Amortização. Vamos precisar entender como as duas opções funcionam, calcular o valor das prestações, os juros e comparar os resultados para verificar as afirmações apresentadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Opção 1: Cada prestação é 20% do valor total do empréstimo mais 5% de juros sobre o saldo devedor. O saldo devedor após cada pagamento é dado por , onde é o número da prestação (1 a 5).

Passo 3

Vamos calcular a segunda prestação na Opção 1 para verificar a afirmação 1. Primeiro, sabemos que cada parcela base é 20% de R$10.000,00, ou seja, R$2.000,00. Os juros são 5% sobre o saldo devedor antes do pagamento.
Para a segunda prestação ( 10.000,00, ou seja, R):
  • Saldo devedor antes do pagamento: 8.000,00 ) - Juros: ( 5% ) de R
  • Juros: 400,00 ) - Valor da prestação: R de R$8.000,00 = 400,00 = R
  • Valor da prestação: R$2.000,00 + R$400,00 = R$2.400,00
  • Percentual em relação ao empréstimo:

Passo 4

A afirmação 1 diz que o valor da segunda prestação na Opção 1 é 24% do valor total do empréstimo. Conforme calculamos, realmente é R$2.400,00, que corresponde a 24% de R$10.000,00. Então, a afirmação 1 está correta.

Passo 5

Vamos agora verificar a afirmação 2: O montante pago nas três primeiras prestações pela Opção 1 é de R$7.300,00.
Vamos calcular cada uma das três primeiras prestações:
  • Primeira prestação ( 7.300,00 Vamos calcular cada uma das três primeiras prestações: - **Primeira prestação (( n = 1 ))**: - Saldo devedor: ( D1 = 2000(6 - 1) = R):
    • Saldo devedor: 10.000,00 = R
    • Juros: 2.000,00 + R de R$10.000,00 = R$500,00
    • Prestação: R$2.000,00 + R$500,00 = R$2.500,00
  • Segunda prestação ( 2.500,00 - **Segunda prestação (( n = 2 ))**: - Já calculamos: R):
    • Já calculamos: R$2.400,00
  • Terceira prestação ( 6.000,00 ) - Juros: ( 5% ) de R):
    • Saldo devedor: 300,00 - Prestação: R
    • Juros: 300,00 = R de R$6.000,00 = R$300,00
    • Prestação: R$2.000,00 + R$300,00 = R$2.300,00
Somando as três prestações: R$2.500,00 + R$2.400,00 + R$2.300,00 = R$7.200,00
A afirmação 2 diz que o montante é R$7.300,00, mas calculamos R$7.200,00. Então, a afirmação 2 está incorreta.

Passo 6

Agora, vamos para a afirmação 3: Os juros em cada prestação da Opção 2 podem ser calculados por 10.000,00 ) - Juros: ( 5% ) de R.
Primeiro, entendamos a Opção 2: Cada prestação é 50% do saldo devedor, exceto a última, que paga o saldo total, mais 5% de juros sobre o saldo devedor. O saldo devedor é dado por 500,00 - Segundo a expressão proposta: ( J1 = 125 times 2^3 - 1 = 125 times 4 = R.
Vamos calcular os juros para alguns valores de 5.000,00 ) - Juros: ( 5% ) de R:
  • Para 250,00 - Expressão: ( J2 = 125 times 2^3 - 2 = 125 times 2 = R:
    • Saldo devedor: 2.500,00 ) - Juros: ( 5% ) de R
    • Juros: 125,00 - Expressão: ( J3 = 125 times 2^3 - 3 = 125 times 1 = R de R$10.000,00 = R$500,00
    • Segundo a expressão proposta: ✔️
  • Para :
    • Saldo devedor:
    • Juros: de R$5.000,00 = R$250,00
    • Expressão: ✔️
  • Para :
    • Saldo devedor:
    • Juros: de R$2.500,00 = R$125,00
    • Expressão: ✔️
Parece que a expressão está funcionando corretamente para os juros. Portanto, a afirmação 3 está correta.

Passo 7

Vamos verificar a afirmação 4: O valor da menor prestação na Opção 2 é R$656,25.
Na Opção 2, as prestações são 50% do saldo devedor mais 5% de juros, exceto a última, que paga o saldo total mais juros.
Vamos calcular todas as prestações:
  • Primeira prestação ( 656,25 Na Opção 2, as prestações são 50% do saldo devedor mais 5% de juros, exceto a ú):
    • Saldo devedor: R$10.000,00
    • Juros: R$500,00
    • Parcela: 50% de R$10.000,00 + R$500,00 = R$5.000,00 + R$500,00 = R$5.500,00
  • Segunda prestação ( 500,00 - Parcela: 50% de R):
    • Saldo devedor: R$5.000,00
    • Juros: R$250,00
    • Parcela: 50% de R$5.000,00 + R$250,00 = R$2.500,00 + R$250,00 = R$2.750,00
  • Terceira prestação ( 500,00 = R):
    • Saldo devedor: R$2.500,00
    • Juros: R$125,00
    • Parcela: 50% de R$2.500,00 + R$125,00 = R$1.250,00 + R$125,00 = R$1.375,00
  • Quarta prestação ( 500,00 = R):
    • Saldo devedor: R$1.250,00
    • Juros: R$62,50
    • Parcela: 50% de R$1.250,00 + R$62,50 = R$625,00 + R$62,50 = R$687,50
  • Quinta prestação ( 5.000,00 - Juros: R):
    • Saldo devedor: R$625,00
    • Juros: R$31,25
    • Parcela: Saldo total + juros = R$625,00 + R$31,25 = R$656,25
A menor prestação é de R$656,25, confirmando a afirmação. Então, a afirmação 4 está correta.

Passo 8

Vamos analisar a afirmação 5: A diferença entre os juros totais das Opção 1 e Opção 2 ( 4.000,00 ) - Juros: 5% de R) é positiva.
Primeiro, precisamos calcular os juros totais em cada opção.
Opção 1:
Calculamos as três primeiras parcelas, mas precisamos completar todas as cinco:
  • Prestação 4 ( 200,00 - Parcela: R):
    • Saldo devedor: 200,00 = R
    • Juros: 5% de R$4.000,00 = R$200,00
    • Parcela: R$2.000,00 + R$200,00 = R$2.200,00
  • Prestação 5 ( 2.000,00 ) - Juros: 5% de R):
    • Saldo devedor: 100,00 - Parcela: R
    • Juros: 5% de R$2.000,00 = R$100,00
    • Parcela: R$2.000,00 + R$100,00 = R$2.100,00
Total de juros na Opção 1: R$500,00 + R$400,00 + R$300,00 + R$200,00 + R$100,00 = R$1.500,00
Opção 2:
Já calculamos os juros de cada prestação:
  • R$500,00 + R$250,00 + R$125,00 + R$62,50 + R$31,25 = R$968,75
Diferença: 100,00 = R (positivo)
Portanto, a afirmação 5 está correta.

Passo 9

Por fim, a afirmação 6: Na Opção 1, o valor total a ser pago é equivalente ao valor do empréstimo acrescido de juros simples de 5% ao mês.
Vamos calcular o total pago na Opção 1:
Soma das prestações: R$2.500,00 + R$2.400,00 + R$2.300,00 + R$2.200,00 + R$2.100,00 = R$11.500,00
Juros simples seriam calculados sobre o valor inicial de R$10.000,00 ao longo de 5 meses:
Juros: 2.500,00 + R
Total com juros simples: R$10.000,00 + R$2.500,00 = R$12.500,00
Como na Opção 1 o total pago foi R$11.500,00, que é menor que R$12.500,00, a afirmação 6 está incorreta.

Resposta

  1. Correta
  2. Incorreta
  3. Correta
  4. Correta
  5. Correta
  6. Incorreta

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