O senhor Haroldo deposita hoje
e depositará
daqui a 3 anos em um fundo que rende juros compostos à taxa de
ao ano. Seu montante, daqui a 4 anos, pertencerá ao intervalo:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um cenário de juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros que já foram adicionados. O senhor Haroldo fez dois depósitos: um de R$10.000,00 hoje e outro de R$12.000,00 daqui a 3 anos, ambos aplicados a uma taxa de 10% ao ano. Nosso objetivo é descobrir qual será o montante total que ele terá daqui a 4 anos e em qual intervalo esse valor se encaixa nas opções dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto o depósito de R$10.000,00 vai valer em 4 anos com juros compostos de 10% ao ano. A fórmula para juros compostos é:
Onde:
-
é o montante final -
é o principal (valor inicial) -
é a taxa de juros anual -
é o número de anos
Aplicando os valores:
Passo 3
Vamos calcular
:
Calculando passo a passo:
Então,
Portanto, o primeiro depósito valerá R$14.641,00 em 4 anos.
Passo 4
Agora, vamos calcular quanto o depósito de R$12.000,00 feito daqui a 3 anos valerá em 1 ano (já que vamos considerar o total em 4 anos). Usamos a mesma fórmula:
Como é apenas 1 ano:
Então, o segundo depósito valerá R$13.200,00 em 4 anos.
Passo 5
Finalmente, somamos os dois montantes para encontrar o total que o senhor Haroldo terá em 4 anos:
Resposta
O montante total será de R$27.841,00, que pertence ao intervalo [27700 ; 27800], ou seja, a opção c).