O senhor Haroldo deposita hoje R e depositará e depositará daqui a 3 anos em um fundo que rende juros compostos à taxa de 12000,00 ao ano. Seu montante, daqui a 4 anos, pertencerá ao intervalo:
a) 10 %
b) [27500 ; 27600]
c) [27600 ; 27700]
d) [27700 ; 27800]
e) [27800 ; 27900]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um cenário de juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros que já foram adicionados. O senhor Haroldo fez dois depósitos: um de R$10.000,00 hoje e outro de R$12.000,00 daqui a 3 anos, ambos aplicados a uma taxa de 10% ao ano. Nosso objetivo é descobrir qual será o montante total que ele terá daqui a 4 anos e em qual intervalo esse valor se encaixa nas opções dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto o depósito de R$10.000,00 vai valer em 4 anos com juros compostos de 10% ao ano. A fórmula para juros compostos é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • M1 = 10000 times (1 + 0.10)^4 é o montante final
  • é o principal (valor inicial)
  • é a taxa de juros anual
  • é o número de anos
Aplicando os valores:

Passo 3

Vamos calcular (1 + 0.10)^4 = 1.10^4 :
1.10 times 1.10 = 1.21
Calculando passo a passo:
1.21 times 1.10 = 1.331
1.331 times 1.10 = 1.4641
M1 = 10000 times 1.4641 = 14.641
Então,
Portanto, o primeiro depósito valerá R$14.641,00 em 4 anos.

Passo 4

Agora, vamos calcular quanto o depósito de R$12.000,00 feito daqui a 3 anos valerá em 1 ano (já que vamos considerar o total em 4 anos). Usamos a mesma fórmula:
12.000,00 feito daqui a 3 anos va<=rá em 1 ano (já que vamos considerar o total em 4 anos) Usamos a mesma fórmula: [ M2 = 12000 times (1 + 0.10)^1 ] Como é apenas 1 ano: [ M2 = 12000 times 1.10 = 13.200 ] Então, o segundo depósito va<=rá R
Como é apenas 1 ano:
Então, o segundo depósito valerá R$13.200,00 em 4 anos.

Passo 5

Finalmente, somamos os dois montantes para encontrar o total que o senhor Haroldo terá em 4 anos:
Mtotal = M1 + M2 = 14.641 + 13.200 = 27.841

Resposta

O montante total será de R$27.841,00, que pertence ao intervalo [27700 ; 27800], ou seja, a opção c).

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