O senhor Haroldo deposita hoje
e depositará
daqui a 3 anos em um fundo que rende juros compostos à taxa de
ao ano. Seu montante, daqui a 4 anos, pertencerá ao intervalo:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um cenário de juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros que já foram adicionados. O senhor Haroldo fez dois depósitos: um de R$10.000,00 hoje e outro de R$12.000,00 daqui a 3 anos, ambos aplicados a uma taxa de 10% ao ano. Nosso objetivo é descobrir qual será o montante total que ele terá daqui a 4 anos e em qual intervalo esse valor se encaixa nas opções dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto o depósito de R$10.000,00 vai valer em 4 anos com juros compostos de 10% ao ano. A fórmula para juros compostos é:
Onde:
-
é o montante final -
é o principal (valor inicial) -
é a taxa de juros anual -
é o número de anos
Aplicando os valores:
Passo 3
Vamos calcular
:
Calculando passo a passo:
Então,
Portanto, o primeiro depósito valerá R$14.641,00 em 4 anos.
Passo 4
Agora, vamos calcular quanto o depósito de R$12.000,00 feito daqui a 3 anos valerá em 1 ano (já que vamos considerar o total em 4 anos). Usamos a mesma fórmula:
Como é apenas 1 ano:
Então, o segundo depósito valerá R$13.200,00 em 4 anos.
Passo 5
Finalmente, somamos os dois montantes para encontrar o total que o senhor Haroldo terá em 4 anos:
Resposta
O montante total será de R$27.841,00, que pertence ao intervalo [27700 ; 27800], ou seja, a opção c).
Exercícios relacionados
Desejando pagar um empréstimo de
em cinco prestações mensais consecutivas, um cliente de uma instituição financeira tem duas opções distintas.
- Opção 1 - Cada prestação é constituída por 20% do valor total do empréstimo acrescido de 5% de juros, calculados sobre o saldo devedor, determinado pela expressão
. - Opção 2 - Cada prestação é constituída por 50% do saldo devedor - exceto a última, em que o saldo deve ser pago integralmente - acrescido de 5% de juros, calculados sobre esse saldo devedor, determinado pela expressão
.
Considerando-se que, nos dois casos, o pagamento da primeira parcela deve ser feito um mês após a efetivação do empréstimo e sem atraso nos pagamentos, pode-se afirmar:
- O valor da segunda prestação, calculado pela Opção 1, corresponde a
do valor total do empréstimo. - O montante no pagamento das três primeiras prestações, calculadas pela Opção 1, é de R$7300,00.
- A parcela referente aos juros contidos em cada prestação, calculada pela Opção 2, pode ser obtida através da expressão
. - O valor da menor prestação, considerando-se a Opção 2, é
. - Sendo
e os valores totais dos juros calculados pela Opção 1 e pela Opção 2, respectivamente, a diferença é positiva. - De acordo com a Opção 1, o valor total a ser pago é equivalente ao valor do empréstimo acrescido de juros simples de
ao mês.
Uma lanchonete vende, em média, 200 sanduíches por noite ao preço de
cada um. O proprietário observa que, para cada
que diminui no preço, a quantidade vendida aumenta em cerca de 20 sanduíches. Considerando o custo de R
para produzir cada sanduíche, o preço de venda que dará o maior lucro ao proprietário é
a) .
b) .
c) .
d) .
a)
b)
c)
d)
O senhor Valdemar dispõe de R
que pretende aplicar em dois fundos de investimentos A e B por um ano. A taxa de juro anual esperada de A é
e a de B é
. Se ele pretende ter um ganho esperado de R$ 36 000,00, deverá aplicar em A e B valores cuja diferença, em valor absoluto, é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Um capital de R
, aplicado a juro composto de
ao mês, será resgatado ao final de 1 ano e 8 meses no montante, em reais, aproximadamente igual a
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
a)
b)
c)
d)
e)