Desenhar as curvas de nível
para os valores de
dado:
Passo 1
Vamos entender o problema: precisamos desenhar as curvas de nível
para a função
nos valores de
. O conteúdo envolvido é o conceito de curvas de nível e a manipulação de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de logaritmos.
Passo 2
As curvas de nível são os conjuntos de pontos
onde a função assume um valor constante
. Ou seja, definimos
. No nosso caso, temos:
Passo 3
Para resolver essa equação e encontrar a relação entre
e
, vamos aplicar o logaritmo na base 2 em ambos os lados da equação. Usando a propriedade
, temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos determinar a equação da reta para cada valor de
:
-
Para
: Então, a equação da reta é: -
Para
: Então, a equação da reta é: -
Para
: Então, a equação da reta é:
Resposta
As curvas de nível são retas dadas por:
-
para -
para -
para
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Encontrar a curva de intersecção do gráfico da função dada com os planos dados, representando graficamente:
com os planos
e
.
Use o método da variação dos parâmetros para resolver
Calcule o valor da função nos pontos específicos.
A função
está definida por
encontre:
.