Desenhar as curvas de nível C_k para os valores de k dado: f(x, y) = 2^(x+y) ; k = 1, 2, 4

Passo 1

Vamos entender o problema: precisamos desenhar as curvas de nível para a função nos valores de . O conteúdo envolvido é o conceito de curvas de nível e a manipulação de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de logaritmos.

Passo 2

As curvas de nível são os conjuntos de pontos onde a função assume um valor constante . Ou seja, definimos . No nosso caso, temos:

Passo 3

Para resolver essa equação e encontrar a relação entre e , vamos aplicar o logaritmo na base 2 em ambos os lados da equação. Usando a propriedade , temos:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos determinar a equação da reta para cada valor de :
  • Para :
    Então, a equação da reta é:
  • Para :
    Então, a equação da reta é:
  • Para :
    Então, a equação da reta é:

Resposta

As curvas de nível são retas dadas por:
  • para
  • para
  • para

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