Desenhe o circuito lógico que executa cada uma das expressões abaixo. Encontre também a tabela verdade destes circuitos.
b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou uma expressão lógica e pediu para desenhar o circuito que a executa e também montar a tabela verdade desse circuito. O conteúdo aqui envolve álgebra booleana e circuitos lógicos. Para resolver isso, vamos precisar entender como as operações lógicas funcionam (como AND, OR, NOT) e como representar isso em um circuito. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão que temos:
Aqui, os símbolos significam o seguinte:
  • é a negação de X (NOT).
  • é a operação AND.
  • é a operação OR.
Nosso objetivo é transformar essa expressão em um circuito lógico usando portas AND, OR e NOT.

Passo 3

Vamos começar quebrando a expressão em partes menores para facilitar:
  1. Negação de A:
  2. Negação de B:
  3. Negação de D:
  4. Negação de C:
  5. Negação de :
Entender cada parte vai ajudar a montar o circuito passo a passo.

Passo 4

Agora, vamos construir a parte dentro dos colchetes:
Isso significa que teremos três termos que serão conectados por portas OR:
  1. Primeiro termo: (uma porta AND entre e C)
  2. Segundo termo: (uma porta AND entre A e )
  3. Terceiro termo: (uma porta AND de três entradas: B, e D)
Depois, conectamos esses três termos com uma porta OR.

Passo 5

Agora, voltando à expressão principal:
Aqui, temos duas partes principais:
  1. Primeira parte: (porta AND entre e o resultado dos colchetes)
  2. Segunda parte: (porta AND entre B e )
Finalmente, conectamos essas duas partes com uma porta OR para obter S.

Passo 6

Vamos agora montar a tabela verdade. Como temos 4 variáveis (A, B, C, D), teremos combinações possíveis. Vamos calcular S para cada combinação:
A B C D S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

Resposta

Conseguimos desenhar o circuito lógico baseado na expressão fornecida e montamos a tabela verdade correspondente, conforme exibido acima. Agora você pode seguir esses passos para visualizar como as portas lógicas se conectam e como os valores de entrada influenciam a saída S!

Exercícios relacionados

Considere a seguinte expressão lógica: . Qual o valor de X para a seguinte combinação de entradas :
a.
Projete um circuito lógico cuja saída seja 1 se e somente se uma das três entradas for 0 e as demais forem 1. Qual a implementação mais simples: com
estrutura AND/OR ou com estrutura OR/AND? Justifique.
Projete um circuito que produza uma saída ALTO só quando todas as três entradas estiverem no mesmo nível.
Considere a seguinte expressão lógica: . Qual o valor de X para a seguinte combinação de entradas :
b.