Desenhe a curva dada (coordenadas polares):
rho cos(theta) = 1, -pi/2 < theta < pi/2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação em coordenadas polares: , onde o ângulo theta varia entre e pi / 2. Vamos usar conceitos de coordenadas polares e cartesianas para desenhar essa curva.

Passo 2

Em coordenadas polares, as relações entre as coordenadas polares e as coordenadas cartesianas (x, y) são dadas por:
A equação fornecida é . Substituindo, temos:

Passo 3

A equação x = 1 representa uma linha vertical no plano cartesiano que passa pelo ponto x = 1 no eixo dos x. Isso significa que, para qualquer valor de y, o valor de x sempre será 1.

Passo 4

Como o ângulo theta está restrito entre e pi / 2, estamos considerando apenas os pontos onde cos(theta) é positivo. Isso confirma que a linha x = 1 está à direita do eixo dos y e cobre todos os pontos nessa posição vertical dentro do intervalo de theta dado.

Resposta

A curva representada por com é uma linha vertical no plano cartesiano localizada no ponto x = 1.

Exercícios relacionados

Encontre o comprimento de arco da curva,
σ(t) = t cos(t) i + t sen(t) j + t k, t = 0 a t = pi/2
Desenhe a curva dada (coordenadas polares):
rho = 2 - cos(theta)
Desenhe a curva dada (coordenadas polares):
rho = 1 - sen(theta)
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os pares (x, y) tais que
raiz(x) <= y <= -x + 6, x >= 0