Desenhe a curva dada (coordenadas polares):
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação em coordenadas polares:
, onde o ângulo
varia entre
e
. Vamos usar conceitos de coordenadas polares e cartesianas para desenhar essa curva.
Passo 2
Em coordenadas polares, as relações entre as coordenadas polares
e as coordenadas cartesianas
são dadas por:
A equação fornecida é
. Substituindo, temos:
Passo 3
A equação
representa uma linha vertical no plano cartesiano que passa pelo ponto
no eixo dos
. Isso significa que, para qualquer valor de
, o valor de
sempre será
.
Passo 4
Como o ângulo
está restrito entre
e
, estamos considerando apenas os pontos onde
é positivo. Isso confirma que a linha
está à direita do eixo dos
e cobre todos os pontos nessa posição vertical dentro do intervalo de
dado.
Resposta
A curva representada por
com
é uma linha vertical no plano cartesiano localizada no ponto
.
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Encontre o comprimento de arco da curva,
Desenhe a curva dada (coordenadas polares):
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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, do conjunto de todos os pares
tais que