Desenhe a curva dada (coordenadas polares):
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que desenhar a curva que está na forma de coordenadas polares, que é dada por
. Isso faz parte do conteúdo de Coordenadas Polares e Gráficos de Funções Polares. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter essa equação em um gráfico e conhecer os tipos de curvas que aparecem nessas coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Em coordenadas polares,
representa a distância do ponto à origem, e
é o ângulo em relação ao eixo positivo do x. Então, para cada valor de
, podemos encontrar um
correspondente que nos dá um ponto no gráfico.
Passo 3
Vamos calcular alguns pontos para entender melhor a curva. Por exemplo:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Passo 4
Plotando esses pontos no sistema polar, percebemos que a curva começa no ponto
, vai até a origem quando
, volta para
, alcança
na direção de
e retorna para
. Isso forma uma forma arredondada com uma “excavação” na direção de
.
Passo 5
Reconhecendo o padrão, essa curva é conhecida como uma cardioide. Uma cardioide é uma curva que parece um coração e é comum em muitas aplicações, como ondas sonoras e reflexões de luz.
Resposta
A curva
é uma cardioide, que tem formato arredondado com uma cavidade característica.
Exercícios relacionados
Desenhe a curva dada (coordenadas polares):
Encontre o comprimento de arco da curva,
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, do conjunto de todos os pares
tais que
Prove que o vetor tangente unitário da hélice circular,
, faz um ângulo constante com o vetor unitário
.