Desenhe a curva dada (coordenadas polares):
rho = 1 - sen(theta)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que desenhar a curva que está na forma de coordenadas polares, que é dada por . Isso faz parte do conteúdo de Coordenadas Polares e Gráficos de Funções Polares. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter essa equação em um gráfico e conhecer os tipos de curvas que aparecem nessas coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Em coordenadas polares, rho representa a distância do ponto à origem, e theta é o ângulo em relação ao eixo positivo do x. Então, para cada valor de theta, podemos encontrar um rho correspondente que nos dá um ponto no gráfico.

Passo 3

Vamos calcular alguns pontos para entender melhor a curva. Por exemplo:
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .

Passo 4

Plotando esses pontos no sistema polar, percebemos que a curva começa no ponto , vai até a origem quando , volta para (1, pi), alcança na direção de e retorna para . Isso forma uma forma arredondada com uma “excavação” na direção de pi / 2.

Passo 5

Reconhecendo o padrão, essa curva é conhecida como uma cardioide. Uma cardioide é uma curva que parece um coração e é comum em muitas aplicações, como ondas sonoras e reflexões de luz.

Resposta

A curva é uma cardioide, que tem formato arredondado com uma cavidade característica.

Exercícios relacionados

Desenhe a curva dada (coordenadas polares):
rho cos(theta) = 1, -pi/2 < theta < pi/2
Encontre o comprimento de arco da curva,
σ(t) = t cos(t) i + t sen(t) j + t k, t = 0 a t = pi/2
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raiz(x) <= y <= -x + 6, x >= 0
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