Desenhe as seguintes curvas:
$(h) h.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para desenhar a curva definida pela função . Aqui, estamos trabalhando com funções paramétricas no espaço tridimensional, ou seja, estamos lidando com curvas que têm coordenadas em x, y e z dependendo de um parâmetro, que nesse caso é o t. Para resolver, vamos entender como cada coordenada se comporta em relação ao parâmetro t.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Isso significa que para qualquer valor de t, as coordenadas x, y e z terão o mesmo valor. Por exemplo:
  • Se , então
  • Se , então
  • E assim por diante…

Passo 3

Como todas as coordenadas são iguais, a curva resultante será uma reta no espaço tridimensional onde x = y = z. Essa reta passa pela origem (0, 0, 0) e se estende igualmente nas direções positivas e negativas dos eixos x, y e z. Basicamente, para cada incremento em t, todas as três coordenadas aumentam ao mesmo tempo, mantendo a igualdade.

Resposta

A curva definida por é uma reta que passa pela origem e segue na direção em que x, y e z aumentam igualmente no espaço tridimensional.

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