Desenhe as seguintes figuras.
$(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos a figura representada pela equação polar . Isso está dentro do conteúdo de coordenadas polares e gráficos polares. Para resolver, vamos precisar entender como essa equação se comporta em diferentes ângulos e plotar os valores de correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares, representa a distância do ponto ao centro (origem) e é o ângulo em relação ao eixo positivo . A equação nos mostra como varia conforme o ângulo muda.

Passo 3

Vamos identificar os pontos-chave calculando para alguns valores específicos de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Observando esses pontos, notamos que os valores de se repetem a cada radianos devido ao fator na equação. Isso indica que a figura terá simetria e possivelmente múltiplas pétalas.

Passo 5

A equação é conhecida por gerar uma “rosa” ou “lemniscata” com duas pétalas. Cada pétala se forma quando varia de positivo a negativo e volta a positivo, criando um formato simétrico em relação ao eixo .

Resposta

A figura desenhada pela equação polar é uma rosa com duas pétalas simétricas ao longo do eixo . Cada pétala se estende até e se fecha quando retorna a zero, formando um formato semelhante a um “8” ou a duas folhas lado a lado.

Exercícios relacionados

Desenhe as seguintes figuras.
$(d)
Desenhe as seguintes curvas:
$(h) .
Considere a função .
$(a) $ Determine e .