Desenhe as seguintes figuras.
$(e)
$(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos a figura representada pela equação polar
. Isso está dentro do conteúdo de coordenadas polares e gráficos polares. Para resolver, vamos precisar entender como essa equação se comporta em diferentes ângulos
e plotar os valores de
correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares,
representa a distância do ponto ao centro (origem) e
é o ângulo em relação ao eixo positivo
. A equação
nos mostra como
varia conforme o ângulo
muda.
Passo 3
Vamos identificar os pontos-chave calculando
para alguns valores específicos de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Observando esses pontos, notamos que os valores de
se repetem a cada
radianos devido ao fator
na equação. Isso indica que a figura terá simetria e possivelmente múltiplas pétalas.
Passo 5
A equação
é conhecida por gerar uma “rosa” ou “lemniscata” com duas pétalas. Cada pétala se forma quando
varia de positivo a negativo e volta a positivo, criando um formato simétrico em relação ao eixo
.
Resposta
A figura desenhada pela equação polar
é uma rosa com duas pétalas simétricas ao longo do eixo
. Cada pétala se estende até
e se fecha quando
retorna a zero, formando um formato semelhante a um “8” ou a duas folhas lado a lado.
Exercícios relacionados
Desenhe as seguintes figuras.
$(d)
$(d)
Desenhe as seguintes curvas:
$(h) .
$(h)
Considere a função
.
$(a) $ Determine e
.
$(a) $ Determine