Encontre F(s) pelo
Teorema de Translação:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que precisamos fazer! O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace de usando o 1º Teorema de Translação. Basicamente, vamos usar algumas propriedades da transformada de Laplace para simplificar esse cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo
em uma função de uma variável complexa
, facilitando a resolução de equações diferenciais. A fórmula básica é:
Passo 3
Agora, o 1º Teorema de Translação nos diz que se temos uma função multiplicada por
, a transformada de Laplace fica simplesmente a transformada original com
substituído por
. Em fórmula:
Onde
é a transformada de
.
Passo 4
No nosso caso,
e . Primeiro, vamos encontrar a transformada de :
Agora, aplicando o 1º Teorema de Translação:
Resposta
A transformada de Laplace de é:
Exercícios relacionados
Desenhe as seguintes curvas:
$(a) cost, sent
com
.
$(a)
Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores
h)
Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores
h)
Desenhe as seguintes curvas:
$(i) cost, sent, 1
.
$(i)
Desenhe as seguintes curvas:
$(h) .
$(h)