Encontre F(s) pelo Teorema de Translação: L { e^t sen(3 t) }

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que precisamos fazer! O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace de usando o 1º Teorema de Translação. Basicamente, vamos usar algumas propriedades da transformada de Laplace para simplificar esse cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo em uma função de uma variável complexa , facilitando a resolução de equações diferenciais. A fórmula básica é:

Passo 3

Agora, o 1º Teorema de Translação nos diz que se temos uma função multiplicada por , a transformada de Laplace fica simplesmente a transformada original com substituído por . Em fórmula:
Onde é a transformada de .

Passo 4

No nosso caso, e . Primeiro, vamos encontrar a transformada de :
Agora, aplicando o 1º Teorema de Translação:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados