Desenvolva a equação de movimento para o sistema e determine a condição inicial imposta pela força impulsiva. Lembre que o impulso é relacionado à mudança de quantidade de movimento.

Passo 1

Então, a gente vai resolver essa questão que pede para desenvolver a equação de movimento de um sistema e descobrir qual é a condição inicial quando uma força impulsiva age sobre ele. Aqui, a matéria que vamos usar é a dinâmica, mais especificamente o conceito de impulso e quantidade de movimento. Vamos precisar das fórmulas que relacionam força, massa, aceleração, impulso e mudança na quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de movimento (ou momento linear) de um objeto é dada por:
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

A segunda lei de Newton nos diz que a força resultante sobre um objeto é igual à taxa de variação da sua quantidade de movimento:
Isso é essencial para relacionar a força com o movimento do sistema.

Passo 4

Quando temos uma força impulsiva, estamos falando de uma força que atua por um intervalo de tempo muito curto, mas com grande intensidade. O impulso é definido como:
E ele também é igual à mudança na quantidade de movimento:

Passo 5

Para desenvolver a equação de movimento, vamos considerar que a força impulsiva causa uma mudança na velocidade do sistema. Se a força impulsiva atua no tempo , podemos escrever a condição inicial da velocidade logo após o impulso.

Passo 6

Assumindo que antes do impulso a velocidade era e depois do impulso passou a ser , temos:
Isso nos dá a condição inicial imposta pela força impulsiva.

Resposta

A condição inicial imposta pela força impulsiva é:

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