Desenvolva a equação de movimento para o sistema e determine a condição inicial imposta pela força impulsiva. Lembre que o impulso é relacionado à mudança de quantidade de movimento.
Passo 1
Então, a gente vai resolver essa questão que pede para desenvolver a equação de movimento de um sistema e descobrir qual é a condição inicial quando uma força impulsiva age sobre ele. Aqui, a matéria que vamos usar é a dinâmica, mais especificamente o conceito de impulso e quantidade de movimento. Vamos precisar das fórmulas que relacionam força, massa, aceleração, impulso e mudança na quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de movimento (ou momento linear) de um objeto é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
A segunda lei de Newton nos diz que a força resultante sobre um objeto é igual à taxa de variação da sua quantidade de movimento:
Isso é essencial para relacionar a força com o movimento do sistema.
Passo 4
Quando temos uma força impulsiva, estamos falando de uma força que atua por um intervalo de tempo muito curto, mas com grande intensidade. O impulso
é definido como:
E ele também é igual à mudança na quantidade de movimento:
Passo 5
Para desenvolver a equação de movimento, vamos considerar que a força impulsiva causa uma mudança na velocidade do sistema. Se a força impulsiva atua no tempo
, podemos escrever a condição inicial da velocidade logo após o impulso.
Passo 6
Assumindo que antes do impulso a velocidade era
e depois do impulso passou a ser
, temos:
Isso nos dá a condição inicial imposta pela força impulsiva.
Resposta
A condição inicial imposta pela força impulsiva é:
Exercícios relacionados
Deduzir a equação do movimento vertical que fornece a posição do centro de massa da boia,
;
Dê exemplos de sistemas físicos que podem ser modelados como um sistema massa-mola sem amortecimento. Explique por que o conceito de ressonância é importante nesses sistemas.
Determine a condição de ressonância e discuta como mudanças nos valores de
podem ser feitas para evitar esta condição.
Suponha que o sistema seja deslocado de uma posição inicial
e solto sem aplicação de força externa. Descreva o comportamento da massa ao longo do tempo.