Suponha que o sistema seja deslocado de uma posição inicial e solto sem aplicação de força externa. Descreva o comportamento da massa ao longo do tempo.

Passo 1

Então, a gente tem um sistema que é puxado para uma posição inicial e depois solto sem qualquer força externa agindo sobre ele. Isso está ligado ao estudo de movimentos oscilatórios, especificamente ao movimento harmônico simples. Para resolver, vamos precisar entender as leis de Newton, a Lei da Conservação da Energia e como elas aplicam à massa em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a massa é deslocada de sua posição de equilíbrio e solta, ela tende a oscilar em torno dessa posição. Isso ocorre devido à força restauradora que tenta trazer a massa de volta ao equilíbrio. A força restauradora é geralmente modelada pela Lei de Hooke, que diz que , onde é a constante da mola e é a posição da massa em relação ao equilíbrio.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton, , onde é a massa e é a aceleração da massa. Combinando isso com a Lei de Hooke, temos:
Essa é a equação diferencial que descreve o movimento da massa.

Passo 4

Para resolver essa equação diferencial, assumimos soluções da forma , onde é a frequência angular do sistema. Como a massa é solta a partir da posição , sabemos que no tempo , e a velocidade inicial .

Passo 5

Aplicando as condições iniciais:
Portanto, a solução simplifica para:

Resposta

A posição da massa ao longo do tempo é dada por:
Isso significa que a massa oscila harmonicamente com amplitude e frequência angular .

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    a) o módulo de elasticidade longitudinal (E);
    b) o módulo de elasticidade transversal (G);
    c) o coeficiente de Poisson do material (v).