Desenvolva uma expressão para a taxa de variação da temperatura da placa com o tempo, admitindo que a temperatura seja uniforme em qualquer tempo. Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente desenvolver uma expressão para a taxa de variação da temperatura de uma placa ao longo do tempo, assumindo que a temperatura é uniforme em qualquer instante. Estamos lidando com transferência de calor, especificamente com condução, convecção e radiação. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica e equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que a temperatura da placa, , está mudando no tempo, ou seja, . Como a temperatura é uniforme na placa, não precisamos nos preocupar com variações espaciais, apenas temporais.

Passo 3

O próximo passo é relacionar a taxa de variação da temperatura com as taxas de transferência de calor pela convecção e pela radiação. A transferência de calor por convecção pode ser descrita pela equação:
çã
onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área da placa,
  • é a temperatura da superfície da placa,
  • é a temperatura do fluido ambiente.

Passo 4

Agora, vamos considerar a transferência de calor por radiação. A equação para a transferência radiativa é:
çã
onde:
  • é a constante de Stefan-Boltzmann,
  • é a emissividade da superfície.

Passo 5

A taxa total de transferência de calor que a placa perde é a soma das transferências por convecção e radiação:
çãçã

Passo 6

Segundo a primeira lei da termodinâmica, a taxa de perda de calor da placa é igual à variação da energia interna da placa. Isso pode ser expresso por:
onde:
  • é a massa da placa,
  • é o calor específico da placa.

Passo 7

Podemos relacionar a massa com a densidade e o volume. Se considerarmos uma placa com espessura e área , temos:
Substituindo na equação anterior:

Passo 8

Agora, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :

Passo 9

Finalmente, organizando a expressão, temos a taxa de variação da temperatura em função das demais variáveis:

Resposta

A taxa de variação da temperatura da placa com o tempo é dada por:

Exercícios relacionados

Ar atmosférico entra na seção aquecida de um tubo circular a uma vazão de e a uma temperatura de . O tubo têm um diâmetro e condições plenamente desenvolvidas, com , estão presentes ao longo de todo o comprimento, .
Considere um tubo circular de diâmetro interno cuja superfície interna é coberta com uma camada de água líquida como resultado da condensação. A fim de secar o tubo, o ar a 300 K e 1 atm é forçado a escoar através dele com uma velocidade média de . Usando a analogia entre transferência de calor e de massa, determine o coeficiente de transferência de massa no interior do tubo para escoamento completamente desenvolvido. Considere um de . (R: ).
Como a configuração do trocador de calor (paralelo, contra-corrente, fluxo cruzado) afeta a efetividade? Demonstre.
Quais são os principais parâmetros que influenciam a efetividade de um trocador de calor?