Ar atmosférico entra na seção aquecida de um tubo circular a uma vazão de 0,005 kg / s e a uma temperatura de 20^circ C. O tubo têm um diâmetro D=50 mm e condições plenamente desenvolvidas, com h=25 W /(m^2 cdot K), estão presentes ao longo de todo o comprimento, L=3 m.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui! Você tem um tubo circular pelo qual ar atmosférico está passando. A gente sabe a quantidade de ar que entra (0,005 kg/s) e a temperatura inicial dele (20°C). O tubo tem um diâmetro de 50 mm e está aquecido ao longo de todo o seu comprimento de 3 metros, com um coeficiente de transferência de calor . Vamos usar conceitos de transferência de calor e fluxo de massa para descobrir, por exemplo, quanto de calor está sendo transferido para o ar enquanto ele passa pelo tubo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da superfície do tubo que está em contato com o ar. Como o tubo é circular e temos o diâmetro, podemos usar a fórmula da circunferência para achar a área superficial.
A fórmula da área lateral de um cilindro é:
A = pi D L
onde:
  • é o diâmetro do tubo,
  • é o comprimento do tubo.

Passo 3

Vamos calcular a área D = 50 , mm = 0,05 , m :
Primeiro, convertemos o diâmetro para metros:
A = pi times 0,05 , m times 3 , m = pi times 0,15 , m^2 approx 0,4712 , m^2
Agora, aplicamos na fórmula:

Passo 4

Com a área calculada e sabendo o coeficiente de transferência de calor Q = h times A times De, podemos usar a fórmula da taxa de transferência de calor por convecção:
Q = dotm times cp times De
onde:
  • é a taxa de calor transferido,
  • é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ar.
No entanto, para encontrar , precisamos considerar que o ar está sendo aquecido enquanto passa pelo tubo. Podemos usar a equação da energia para fluxo de massa:
onde:
  • é a vazão de massa (0,005 kg/s),
  • é a capacidade calorífica específica do ar.

Passo 5

A capacidade calorífica específica do ar ( h times A times De) a 20°C é aproximadamente De.
Podemos igualar as duas expressões para Q = h times A times De:
Mas, na verdade, precisamos relacionar a transferência de calor à variação de temperatura. Para encontrar , rearranjamos a equação:
E sabemos que:
í
Assumindo que a temperatura da superfície do tubo é constante, podemos combinar as equações para resolver .

Passo 6

Vamos assumir que toda a transferência de calor resulta no aquecimento do ar. Assim:
h times A times (Ts - Tar) = dotm times cp times (Tarsaida - Tarentrada)
Considerando que é a diferença de temperatura média, podemos simplificar para achar .

Passo 7

Reorganizando para Tarsaida = Tarentrada + h times A times (Ts - Tar)dotm times cp :
Sem informação de , vamos assumir que queremos encontrar a taxa de transferência de calor .

Passo 8

Calculando Q = h times A times De:
Mas sem , precisamos de mais informações. Se a intenção for encontrar em termos da variação de temperatura, podemos deixar a fórmula expressa assim.

Resposta

A taxa de transferência de calor é dada por:
Q = h times A times De
Onde é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ar.

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