Ar atmosférico entra na seção aquecida de um tubo circular a uma vazão de
e a uma temperatura de
. O tubo têm um diâmetro
e condições plenamente desenvolvidas, com
, estão presentes ao longo de todo o comprimento,
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui! Você tem um tubo circular pelo qual ar atmosférico está passando. A gente sabe a quantidade de ar que entra (0,005 kg/s) e a temperatura inicial dele (20°C). O tubo tem um diâmetro de 50 mm e está aquecido ao longo de todo o seu comprimento de 3 metros, com um coeficiente de transferência de calor
. Vamos usar conceitos de transferência de calor e fluxo de massa para descobrir, por exemplo, quanto de calor está sendo transferido para o ar enquanto ele passa pelo tubo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da superfície do tubo que está em contato com o ar. Como o tubo é circular e temos o diâmetro, podemos usar a fórmula da circunferência para achar a área superficial.
A fórmula da área lateral de um cilindro é:
onde:
-
é o diâmetro do tubo, -
é o comprimento do tubo.
Passo 3
Vamos calcular a área
:
Primeiro, convertemos o diâmetro para metros:
Agora, aplicamos na fórmula:
Passo 4
Com a área calculada e sabendo o coeficiente de transferência de calor
, podemos usar a fórmula da taxa de transferência de calor por convecção:
onde:
-
é a taxa de calor transferido, -
é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ar.
No entanto, para encontrar
, precisamos considerar que o ar está sendo aquecido enquanto passa pelo tubo. Podemos usar a equação da energia para fluxo de massa:
onde:
-
é a vazão de massa (0,005 kg/s), -
é a capacidade calorífica específica do ar.
Passo 5
A capacidade calorífica específica do ar (
) a 20°C é aproximadamente
.
Podemos igualar as duas expressões para
:
Mas, na verdade, precisamos relacionar a transferência de calor à variação de temperatura. Para encontrar
, rearranjamos a equação:
E sabemos que:
Assumindo que a temperatura da superfície do tubo
é constante, podemos combinar as equações para resolver
.
Passo 6
Vamos assumir que toda a transferência de calor resulta no aquecimento do ar. Assim:
Considerando que
é a diferença de temperatura média, podemos simplificar para achar
.
Passo 7
Reorganizando para
:
Sem informação de
, vamos assumir que queremos encontrar a taxa de transferência de calor
.
Passo 8
Calculando
:
Mas sem
, precisamos de mais informações. Se a intenção for encontrar
em termos da variação de temperatura, podemos deixar a fórmula expressa assim.
Resposta
A taxa de transferência de calor é dada por:
Onde
é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ar.