Considere um tubo circular de diâmetro interno D=0,015 m cuja superfície interna é coberta com uma camada de água líquida como resultado da condensação. A fim de secar o tubo, o ar a 300 K e 1 atm é forçado a escoar através dele com uma velocidade média de 1,2 m / s. Usando a analogia entre transferência de calor e de massa, determine o coeficiente de transferência de massa no interior do tubo para escoamento completamente desenvolvido. Considere um DA B de 0,26 times 10^-4 m^2 / s. (R: 0 , 0 0 6 2 m / s ).

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um tubo circular com diâmetro interno de D = 0,015 m. A superfície interna desse tubo está coberta por uma camada de água devido à condensação. Queremos descobrir o coeficiente de transferência de massa dentro desse tubo quando o fluxo de ar está completamente desenvolvido. Para isso, vamos usar a analogia entre transferência de calor e de massa. Precisamos saber algumas coisas, como a velocidade do ar, a temperatura, a pressão e a difusividade do componente que está se transportando.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “fluxo completamente desenvolvido”. Isso quer dizer que, ao longo do tubo, o perfil de velocidade do ar não muda mais; ele estabilizou e permanece constante. Para calcular o coeficiente de transferência de massa nesse cenário, usamos conceitos de escoamento laminar ou turbulento e aplicamos a analogia de transferência de calor para massa.

Passo 3

A analogia entre transferência de calor e de massa nos permite usar fórmulas similares para encontrar o coeficiente de transferência de massa ( kL). Uma das fórmulas mais comuns para escoamento completamente desenvolvido é:
StL = kLu = 0.664 cdot ReD^1/2 cdot Sc^1/3
Aqui, StL é o número de Stanton para massa, ReD é o número de Reynolds, e Sc é o número de Schmidt.

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds ( ReD), que nos indica se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
ReD = rho cdot u cdot Dmu
Mas como não temos a viscosidade ( mu) e a densidade ( rho) do ar, podemos usar uma aproximação simplificada para gases ideais onde:
ReD = u cdot Dnu
Onde nu é a viscosidade cinemática, que muitas vezes pode ser estimada ou dada em tabelas.

Passo 5

Assumindo que o fluxo seja laminar (o que é provável dado o pequeno diâmetro do tubo e a velocidade moderada), usamos a fórmula adequada para StL. Com os números dados:
  • Velocidade média, u = 1,2 m/s
  • Diâmetro, D = 0,015 m
  • Difusividade, DAB = 0,26 times 10^-4 m^2/s
Calculamos ReD e Sc:
ReD = u cdot Dnu
E
Sc = nuDAB

Passo 6

Após calcular ReD e Sc, substituímos esses valores na fórmula do número de Stanton:
StL = 0.664 cdot ReD^1/2 cdot Sc^1/3
E então, resolvemos para kL:
kL = StL cdot u

Passo 7

Fazendo as contas com os valores fornecidos e seguindo os passos acima, encontramos que o coeficiente de transferência de massa é:
kL = 0,0062 m/s

Resposta

O coeficiente de transferência de massa no interior do tubo é kL = 0,0062 m/s.

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