Considere um tubo circular de diâmetro interno cuja superfície interna é coberta com uma camada de água líquida como resultado da condensação. A fim de secar o tubo, o ar a 300 K e 1 atm é forçado a escoar através dele com uma velocidade média de . Usando a analogia entre transferência de calor e de massa, determine o coeficiente de transferência de massa no interior do tubo para escoamento completamente desenvolvido. Considere um de . (R: ).
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um tubo circular com diâmetro interno de . A superfície interna desse tubo está coberta por uma camada de água devido à condensação. Queremos descobrir o coeficiente de transferência de massa dentro desse tubo quando o fluxo de ar está completamente desenvolvido. Para isso, vamos usar a analogia entre transferência de calor e de massa. Precisamos saber algumas coisas, como a velocidade do ar, a temperatura, a pressão e a difusividade do componente que está se transportando.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “fluxo completamente desenvolvido”. Isso quer dizer que, ao longo do tubo, o perfil de velocidade do ar não muda mais; ele estabilizou e permanece constante. Para calcular o coeficiente de transferência de massa nesse cenário, usamos conceitos de escoamento laminar ou turbulento e aplicamos a analogia de transferência de calor para massa.
Passo 3
A analogia entre transferência de calor e de massa nos permite usar fórmulas similares para encontrar o coeficiente de transferência de massa (). Uma das fórmulas mais comuns para escoamento completamente desenvolvido é:
Aqui, é o número de Stanton para massa, é o número de Reynolds, e é o número de Schmidt.
Passo 4
Vamos calcular o número de Reynolds (), que nos indica se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Mas como não temos a viscosidade () e a densidade () do ar, podemos usar uma aproximação simplificada para gases ideais onde:
Onde é a viscosidade cinemática, que muitas vezes pode ser estimada ou dada em tabelas.
Passo 5
Assumindo que o fluxo seja laminar (o que é provável dado o pequeno diâmetro do tubo e a velocidade moderada), usamos a fórmula adequada para . Com os números dados:
Velocidade média,
Diâmetro,
Difusividade,
Calculamos e :
E
Passo 6
Após calcular e , substituímos esses valores na fórmula do número de Stanton:
E então, resolvemos para :
Passo 7
Fazendo as contas com os valores fornecidos e seguindo os passos acima, encontramos que o coeficiente de transferência de massa é:
Resposta
O coeficiente de transferência de massa no interior do tubo é .