Desenvolva um programa de computador, no Matlab, para calcular a massa específica de um gás perfeito a partir da pressão absoluta (Pa), da temperatura T (
) e da constante do gás (em
). Elabore um gráfico com o perfil da massa específica com a altura (considere a altura no topo do Evereste como exemplo).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para criar um programa no Matlab que calcule a massa específica de um gás perfeito usando a pressão absoluta (Pa), a temperatura em graus Celsius (°C) e a constante do gás (J/kg·K). Além disso, precisamos fazer um gráfico mostrando como a massa específica varia com a altura, usando o topo do Evereste como exemplo. Para isso, vamos precisar entender a fórmula da massa específica para gases perfeitos e saber como representá-la no Matlab.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação dos gases ideais, que relaciona pressão §, volume (V), temperatura (T) e a constante dos gases ®:
Onde:
-
é a pressão absoluta, -
é o volume, -
é a massa, -
é a constante específica do gás, -
é a temperatura em Kelvin.
Queremos encontrar a massa específica
, que é definida como:
Vamos rearranjar a equação dos gases ideais para expressar
:
Então, a massa específica depende diretamente da pressão e inversamente da temperatura.
Passo 3
Agora, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, j�� que a equação usa Kelvin. A conversão é simples:
Isso é importante porque as temperaturas na equação dos gases ideais devem estar na escala Kelvin para que as unidades se cancelem corretamente.
Passo 4
Vamos programar isso no Matlab. Primeiro, vamos definir os valores de pressão, temperatura e constante do gás. Depois, vamos calcular a massa específica usando a fórmula
.
Passo 5
Para o gráfico, vamos considerar diferentes alturas até o topo do Evereste (aproximadamente 8.848 metros). Supondo que a pressão diminua com a altura, podemos modelar essa variação. Uma maneira simples é usar a fórmula da atmosfera padrão, onde a pressão diminui exponencialmente com a altura.
Passo 6
Vamos implementar isso no Matlab:
% Definindo parâmetros
R = 287; % Constante do gás em J/(kg·K) para o ar
T_C = 15; % Temperatura no nível do mar em °C
P0 = 101325; % Pressão ao nível do mar em Pa
h_max = 8848; % Altura do Evereste em metros
% Convertendo temperatura para Kelvin
T = T_C + 273.15;
% Definindo um vetor de alturas
h = linspace(0, h_max, 100);
% Calculando pressão com base na altitude (modelo simplificado)
P = P0 * exp(-h / 8400); % 8400 m é a altura de escala para a atmosfera
% Calculando massa específica
rho = P ./ (R * T);
% Plotando o gráfico
figure;
plot(h, rho);
xlabel('Altura (m)');
ylabel('Massa Específica (kg/m³)');
title('Perfil da Massa Específica com a Altura');
grid on;
Resposta
Prontinho! Com esse programa, você consegue calcular a massa específica de um gás perfeito no Matlab e visualizar como ela varia até o topo do Evereste. O gráfico mostra que a massa específica diminui conforme a altura aumenta, o que faz sentido porque a pressão do ar diminui lá em cima. Se tiver dúvidas ou quiser ajustar algo, é só dar um toque!