Duas placas (1) e (2) são planas, paralelas e estão distanciadas de 3,0mm. A placa superior (1) se move com velocidade constante de 3,0m/s, enquanto que a placa inferior (2) é fixa. Se o espaço entre as placas for preenchido com óleo, cuja viscosidade cinemática é 0,0001 m 2 / s e a massa específica é de 800 kg / m 3, faça o esquema e determine a tensão de cisalhamento que atua no óleo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem duas placas paralelas separadas por 3,0 mm. A placa de cima está se movendo a 3,0 m/s enquanto a de baixo está parada. Entre elas tem óleo com viscosidade cinemática de e massa específica de . Nosso objetivo aqui é desenhar um esquema básico das placas e calcular a tensão de cisalhamento que atua no óleo. Isso faz parte da área de Mecânica dos Fluidos, especificamente estudando o escoamento entre placas paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. Em fluidos, a tensão de cisalhamento ( nu = murho ) é a força por unidade de área que o fluido exerce quando está sendo deformado por forças de tangente, como no caso das placas. Para calcular isso, precisamos usar a fórmula que relaciona a viscosidade dinâmica ( ) com a viscosidade cinemática ( ) e a massa específica ( ):

Passo 3

Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar a viscosidade dinâmica ( mu = nu times rho ):
Aqui, é a viscosidade cinemática dada ( ) e é a massa específica ( ).

Passo 4

Agora, substituímos os valores na equação:
mu = 0,0001 , m^2/s times 800 , kg/m^3 = 0,08 , Pa cdot s
Então, a viscosidade dinâmica do óleo é .

Passo 5

Com a viscosidade dinâmica, podemos calcular a tensão de cisalhamento usando a fórmula:
tau = mu times dudy
Aqui, dudy = Vh é o gradiente de velocidade no fluido. Como o fluxo é laminar entre placas paralelas e a velocidade varia linearmente, podemos calcular esse gradiente como:
onde é a velocidade da placa superior ( ) e é a distância entre as placas ( ).

Passo 6

Calculando o gradiente de velocidade:
dudy = 3,0 , m/s0,003 , m = 1000 , s^-1

Passo 7

Agora, substituímos tau = 0,08 , Pa cdot s times 1000 , s^-1 = 80 , Pa e na fórmula da tensão de cisalhamento:

Resposta

A tensão de cisalhamento que atua no óleo é de 80 Pa.

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