Duas placas (1) e (2) são planas, paralelas e estão distanciadas de 3,0mm. A placa superior (1) se move com velocidade constante de 3,0m/s, enquanto que a placa inferior (2) é fixa. Se o espaço entre as placas for preenchido com óleo, cuja viscosidade cinemática é 0,0001
e a massa específica é de
, faça o esquema e determine a tensão de cisalhamento que atua no óleo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem duas placas paralelas separadas por 3,0 mm. A placa de cima está se movendo a 3,0 m/s enquanto a de baixo está parada. Entre elas tem óleo com viscosidade cinemática de
e massa específica de
. Nosso objetivo aqui é desenhar um esquema básico das placas e calcular a tensão de cisalhamento que atua no óleo. Isso faz parte da área de Mecânica dos Fluidos, especificamente estudando o escoamento entre placas paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. Em fluidos, a tensão de cisalhamento (
) é a força por unidade de área que o fluido exerce quando está sendo deformado por forças de tangente, como no caso das placas. Para calcular isso, precisamos usar a fórmula que relaciona a viscosidade dinâmica (
) com a viscosidade cinemática (
) e a massa específica (
):
Passo 3
Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar a viscosidade dinâmica (
):
Aqui,
é a viscosidade cinemática dada (
) e
é a massa específica (
).
Passo 4
Agora, substituímos os valores na equação:
Então, a viscosidade dinâmica do óleo é
.
Passo 5
Com a viscosidade dinâmica, podemos calcular a tensão de cisalhamento usando a fórmula:
Aqui,
é o gradiente de velocidade no fluido. Como o fluxo é laminar entre placas paralelas e a velocidade varia linearmente, podemos calcular esse gradiente como:
onde
é a velocidade da placa superior (
) e
é a distância entre as placas (
).
Passo 6
Calculando o gradiente de velocidade:
Passo 7
Agora, substituímos
e
na fórmula da tensão de cisalhamento:
Resposta
A tensão de cisalhamento que atua no óleo é de 80 Pa.