Um reservatório cilíndrico de aço ( ) com diâmetro interno ( ) de 20 cm e espessura de 5 cm transporta um fluido a que possui coeficiente de convecçảo de . Com o objetivo de isolar o sistema, a parede externa do reservatório e o tanque é preenchido com um isolante que possui condutividade até um diâmetro de 50 cm . O ambiente encontra-se a uma temperatura de , com coeficiente de convecção de .
a) Determine a taxa de transferência de calor para um tubo de 5 m de comprimento. Apresente o circuito térmico do sistema.
b) Estuda-se substituir o isolante por um isolante , de 5 cm de espessura (novo ), que possui condutividade W/m.K. Este material, no entanto, é mais caro e a substituição só compensa financeiramente se o percentual de redução da taxa em relação ao isolante for superior a . Verifique se compensa trocar o material isolante pelo isolante .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um reservatório cilíndrico de aço que está transportando um fluido quente e queremos calcular a taxa de transferência de calor desse sistema. Além disso, vamos analisar se vale a pena trocar o material isolante atual por outro mais eficiente, mas mais caro. Para resolver isso, vamos precisar entender condução e convecção de calor, calcular resistências térmicas e aplicar a lei de Fourier para transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas do sistema para montar o circuito térmico. Temos:
  1. Convecção interna: entre o fluido quente e a parede interna do reservatório.
  2. Condução no aço: através da parede interna do reservatório.
  3. Condução no isolante A: ao redor da parede de aço.
  4. Convecção externa: entre o isolante e o ambiente.
Cada uma dessas etapas representa uma resistência térmica que vai influenciar na transferência de calor.

Passo 3

Vamos calcular cada resistência térmica individualmente.
  1. Resistência por convecção interna ( ):
    Onde:
    • (coeficiente de convecção interna)
    • é a área interna do cilindro.
  2. Resistência por condução no aço ( ):
    ç
    Onde:
    • (diâmetro interno)
    • ç
    • (comprimento)
    • ç
  3. Resistência por condução no isolante A ( ):
    Onde:
    • (diâmetro externo do isolante A)
  4. Resistência por convecção externa ( ):
    Onde:
    • (coeficiente de convecção externa)
    • é a área externa do isolante A.

Passo 4

Agora, vamos calcular cada área necessária:
  • Área interna ( ):
  • Área externa do isolante A ( ):

Passo 5

Agora, calculamos as resistências térmicas:
  1. :
  2. :
  3. :
  4. :

Passo 6

Com todas as resistências térmicas calculadas, podemos somá-las para encontrar a resistência total ( ):

Passo 7

Agora, aplicamos a Lei de Fourier para encontrar a taxa de transferência de calor ( ):
Onde:

Passo 8

Para apresentar o circuito térmico, representamos cada resistência térmica em série:
çãçãççãçã

Passo 9

Agora, vamos analisar a substituição do isolante A pelo isolante B. Primeiro, calculamos a nova resistência térmica do isolante B.
Dados do isolante B:
  • Espessura: 5 cm →
  • Condutividade:

Passo 10

Calculamos a resistência térmica do isolante B ( ):

Passo 11

Somamos as resistências térmicas com o novo isolante B:

Passo 12

Calculamos a nova taxa de transferência de calor com isolante B:

Passo 13

Calculamos a redução percentual:
çã

Resposta

b) A substituição do isolante A pelo isolante B resulta em uma redução de aproximadamente 24,2% na taxa de transferência de calor. Como essa redução é inferior a 30%, não compensa financeiramente trocar o isolante A pelo isolante B.

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