Um reservatório cilíndrico de aço (
) com diâmetro interno (
) de 20 cm e espessura de 5 cm transporta um fluido a
que possui coeficiente de convecçảo de
. Com o objetivo de isolar o sistema, a parede externa do reservatório e o tanque é preenchido com um isolante
que possui condutividade
até um diâmetro
de 50 cm . O ambiente encontra-se a uma temperatura de
, com coeficiente de convecção de
.
a)
Determine a taxa de transferência de calor para um tubo de 5 m de comprimento. Apresente o circuito térmico do sistema.
b)
Estuda-se substituir o isolante
por um isolante
, de 5 cm de espessura (novo
), que possui condutividade
W/m.K. Este material, no entanto, é mais caro e a substituição só compensa financeiramente se o percentual de redução da taxa em relação ao isolante
for superior a
. Verifique se compensa trocar o material isolante
pelo isolante
.
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um reservatório cilíndrico de aço que está transportando um fluido quente e queremos calcular a taxa de transferência de calor desse sistema. Além disso, vamos analisar se vale a pena trocar o material isolante atual por outro mais eficiente, mas mais caro. Para resolver isso, vamos precisar entender condução e convecção de calor, calcular resistências térmicas e aplicar a lei de Fourier para transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas do sistema para montar o circuito térmico. Temos:
- Convecção interna: entre o fluido quente e a parede interna do reservatório.
- Condução no aço: através da parede interna do reservatório.
- Condução no isolante A: ao redor da parede de aço.
- Convecção externa: entre o isolante e o ambiente.
Cada uma dessas etapas representa uma resistência térmica que vai influenciar na transferência de calor.
Passo 3
Vamos calcular cada resistência térmica individualmente.
-
Resistência por convecção interna (
): Onde:-
(coeficiente de convecção interna) -
é a área interna do cilindro.
-
-
Resistência por condução no aço (
): Onde:-
(diâmetro interno) -
-
(comprimento) -
-
-
Resistência por condução no isolante A (
): Onde:-
(diâmetro externo do isolante A) -
-
-
Resistência por convecção externa (
): Onde:-
(coeficiente de convecção externa) -
é a área externa do isolante A.
-
Passo 4
Agora, vamos calcular cada área necessária:
-
Área interna (
): -
Área externa do isolante A (
):
Passo 5
Agora, calculamos as resistências térmicas:
-
: -
: -
: -
:
Passo 6
Com todas as resistências térmicas calculadas, podemos somá-las para encontrar a resistência total (
):
Passo 7
Agora, aplicamos a Lei de Fourier para encontrar a taxa de transferência de calor (
):
Onde:
Passo 8
Para apresentar o circuito térmico, representamos cada resistência térmica em série:
Passo 9
Agora, vamos analisar a substituição do isolante A pelo isolante B. Primeiro, calculamos a nova resistência térmica do isolante B.
Dados do isolante B:
- Espessura: 5 cm →
- Condutividade:
Passo 10
Calculamos a resistência térmica do isolante B (
):
Passo 11
Somamos as resistências térmicas com o novo isolante B:
Passo 12
Calculamos a nova taxa de transferência de calor com isolante B:
Passo 13
Calculamos a redução percentual:
Resposta
b) A substituição do isolante A pelo isolante B resulta em uma redução de aproximadamente 24,2% na taxa de transferência de calor. Como essa redução é inferior a 30%, não compensa financeiramente trocar o isolante A pelo isolante B.