Desenvolva em série de Fourier.
Rsp:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa desenvolver essa função em uma série de Fourier. Isso significa que vamos escrever essa função como uma soma de funções trigonométricas (cossenos) com diferentes frequências. Para isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que:
Então, substituindo na função original:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . Sabemos que:
Substituindo isso na expressão:
Simplificando:

Passo 4

Vamos distribuir os termos:
Para simplificar os produtos de cossenos, utilizamos a identidade:

Passo 5

Aplicando a identidade para :
E para :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão de :
Simplificando:

Passo 7

Finalmente, simplificando os coeficientes:
Colocando tudo sob o mesmo denominador:

Resposta

Exercícios relacionados

Derivando a série de Fourier de para o intervalo e , obtenha a série de no intervalo e .
Dada a função ,
Desenvolva em série de Fourier de co-senos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de de período 4 .
Utilizem o item e o Teorema de Parserval para obter
p) ;