Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você enviou. Temos uma função definida por partes, ou seja, uma função que tem diferentes expressões dependendo do valor de . O conteúdo aqui envolve funções por partes, e para resolvermos qualquer problema relacionado a elas, vamos precisar entender como cada parte da função funciona dentro do intervalo específico de .
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função está definida:
Isso significa que a função tem três comportamentos diferentes dependendo do valor de :
Para : A função é .
Para : A função muda para .
Para : A função passa a ser .
Passo 3
Vamos analisar cada parte da função separadamente para entender como ela se comporta em cada intervalo.
1. Intervalo :
Aqui, a função é uma linha reta com inclinação 1 e intercepto em 1. Por exemplo:
Se :
Se :
2. Intervalo :
Agora, a função tem inclinação -1 e intercepto em 2. Por exemplo:
Se :
Se :
3. Intervalo :
Neste intervalo, a função tem inclinação 2 e intercepto em -1. Por exemplo:
Se :
Se :
Passo 4
Para visualizar melhor, vamos traçar o gráfico da função .
Para : Começamos na coordenada e seguimos com uma reta ascendente.
Para : Começamos imediatamente após mas com já definido no intervalo anterior. Esta parte desce até .
Para : A partir de , começamos na coordenada e seguimos com uma reta ascendente.
Passo 5
Vamos verificar a continuidade da função nos pontos onde a definição muda, ou seja, em e .
No :
À esquerda ():
À direita (): O limite quando se aproxima de -2 pela direita é
Como , a função tem uma descontinuidade em .
No :
À esquerda ():
À direita (): O limite quando se aproxima de 2 pela direita é
Novamente, como , há uma descontinuidade em .
Resposta
A função definida por partes possui duas descontinuidades, uma em e outra em . Cada segmento da função é uma linha reta com diferentes inclinações e interceptos, resultando em uma gráfica que muda de direção nesses pontos.