p) f(x) = { 1 + x, se x <= -2; 2 - x, se -2 < x <= 2; 2x - 1, se x > 2 };

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você enviou. Temos uma função definida por partes, ou seja, uma função que tem diferentes expressões dependendo do valor de . O conteúdo aqui envolve funções por partes, e para resolvermos qualquer problema relacionado a elas, vamos precisar entender como cada parte da função funciona dentro do intervalo específico de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função está definida:
Isso significa que a função tem três comportamentos diferentes dependendo do valor de :
  1. Para : A função é .
  2. Para : A função muda para .
  3. Para : A função passa a ser .

Passo 3

Vamos analisar cada parte da função separadamente para entender como ela se comporta em cada intervalo.

1. Intervalo :

Aqui, a função é uma linha reta com inclinação 1 e intercepto em 1. Por exemplo:
  • Se :
  • Se :

2. Intervalo :

Agora, a função tem inclinação -1 e intercepto em 2. Por exemplo:
  • Se :
  • Se :

3. Intervalo :

Neste intervalo, a função tem inclinação 2 e intercepto em -1. Por exemplo:
  • Se :
  • Se :

Passo 4

Para visualizar melhor, vamos traçar o gráfico da função .
  1. Para : Começamos na coordenada e seguimos com uma reta ascendente.
  2. Para : Começamos imediatamente após mas com já definido no intervalo anterior. Esta parte desce até .
  3. Para : A partir de , começamos na coordenada e seguimos com uma reta ascendente.

Passo 5

Vamos verificar a continuidade da função nos pontos onde a definição muda, ou seja, em e .
  • No :
    • À esquerda ( ):
    • À direita ( ): O limite quando se aproxima de -2 pela direita é
    Como , a função tem uma descontinuidade em .
  • No :
    • À esquerda ( ):
    • À direita ( ): O limite quando se aproxima de 2 pela direita é
    Novamente, como , há uma descontinuidade em .

Resposta

A função definida por partes possui duas descontinuidades, uma em e outra em . Cada segmento da função é uma linha reta com diferentes inclinações e interceptos, resultando em uma gráfica que muda de direção nesses pontos.

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