Desenvolver uma expressão para a freqüência de um pêndulo simples, considerando-se que ela é uma função do comprimento e da massa do pêndulo, e da aceleração da gravidade.
Resp.: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar uma expressão para a frequência de um pêndulo simples, que depende do comprimento do pêndulo (L), da massa do pêndulo (m) e da aceleração da gravidade (g). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre pêndulos e aplicar algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Um pêndulo simples consiste de uma massa pendurada em uma corda ou fio sem peso, oscilando sob a influência da gravidade. A frequência de um pêndulo é o número de oscilações que ele completa por segundo.

Passo 3

A fórmula para o período (T) de um pêndulo simples é dada por:
Aqui, é o período, é o comprimento do pêndulo, e é a aceleração da gravidade.

Passo 4

A frequência (f) é o inverso do período:
Substituindo a expressão do período na fórmula da frequência, temos:

Passo 5

Simplificando a expressão, podemos reescrevê-la da seguinte forma:
Aqui, é uma constante que chamamos de .

Resposta

Portanto, a expressão para a frequência do pêndulo simples é:
onde .

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Resp.: .