Desenvolver uma expressão para a freqüência de um pêndulo simples, considerando-se que ela é uma função do comprimento e da massa do pêndulo, e da aceleração da gravidade.
Resp.:
.
Resp.:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar uma expressão para a frequência de um pêndulo simples, que depende do comprimento do pêndulo (L), da massa do pêndulo (m) e da aceleração da gravidade (g). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre pêndulos e aplicar algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Um pêndulo simples consiste de uma massa pendurada em uma corda ou fio sem peso, oscilando sob a influência da gravidade. A frequência de um pêndulo é o número de oscilações que ele completa por segundo.
Passo 3
A fórmula para o período (T) de um pêndulo simples é dada por:
Aqui,
é o período,
é o comprimento do pêndulo, e
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
A frequência (f) é o inverso do período:
Substituindo a expressão do período na fórmula da frequência, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão, podemos reescrevê-la da seguinte forma:
Aqui,
é uma constante que chamamos de
.
Resposta
Portanto, a expressão para a frequência do pêndulo simples é:
onde
.