Estabelecer a expressão para o número de Froude, se ele é uma função da velocidade
, da aceleração da gravidade
e do comprimento
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a expressão para o número de Froude, que é uma função da velocidade
, da aceleração da gravidade
e do comprimento
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre dimensionamento adimensional e como relacionar essas grandezas físicas usando as fórmulas certas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Froude. Ele é usado principalmente na engenharia naval e em fluidos para comparar as forças inerciais e as forças gravitacionais que atuam em um fluxo. Basicamente, ele nos dá uma ideia de como a velocidade de um fluido está relacionada ao seu comprimento característico e à gravidade.
Passo 3
Para estabelecer a expressão, vamos usar a técnica de análise dimensional. Queremos que o número de Froude seja adimensional, ou seja, sem unidades. Isso significa que a combinação de
,
e
deve cancelar todas as unidades.
Passo 4
Vamos supor que o número de Froude
pode ser expresso como uma combinação de
,
e
com certos expoentes. Então, temos:
Onde
é uma constante adimensional e
,
,
são os expoentes que precisamos determinar.
Passo 5
Agora, vamos escrever as dimensões de cada grandeza:
- Velocidade
: - Aceleração da gravidade
: - Comprimento
:
Passo 6
Como
é adimensional, suas dimensões são
. Então, a combinação dimensional na expressão deve ser igual a 1:
Isso nos dá o sistema de equações:
Passo 7
Resolvendo o sistema:
Da segunda equação:
→
Substituindo na primeira equação:
Escolhendo
para simplificar, temos
e
.
Passo 8
Substituindo os valores de
,
e
na expressão original:
Resposta
Exercícios relacionados
Desenvolver uma expressão para a freqüência de um pêndulo simples, considerando-se que ela é uma função do comprimento e da massa do pêndulo, e da aceleração da gravidade.
Resp.: .
Resp.:
Uma adutora de ferro fundido novo de 250 mm de diâmetro conduz uma vazão de 50 1/s.
Estime qual será a vazão após 40 anos de uso. Adotar: novo
e
anos
. R:
Estime qual será a vazão após 40 anos de uso. Adotar:
Considerando que o fluxo
sobre uma barragem retangular varia diretamente com o comprimento
e é uma função da altura de carga
e da aceleração da gravidade
, estabelecer a fórmula para o fluxo na barragem.
Resp.: .
Resp.:
Num conduto de ferro fundido novo (
), de 200 mm de diâmetro, a pressão em
é de 2,4
, e no ponto
é de
. Sabendo-se que o ponto B está situado a uma distância de 1000m do ponto A, e mais elevado 1,4m em relação a este, calcule:
a) O sentido do escoamento : A B
a) O sentido do escoamento