Considerando que o fluxo Q sobre uma barragem retangular varia diretamente com o comprimento L e é uma função da altura de carga H e da aceleração da gravidade g, estabelecer a fórmula para o fluxo na barragem.
Resp.: Q=K L H^3 / 2 g^1 / 2.

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde o fluxo em uma barragem retangular depende diretamente do comprimento e também é influenciado pela altura de carga e pela aceleração da gravidade . Nosso objetivo é descobrir qual é a fórmula que relaciona esses valores para calcular o fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa "varia diretamente com o comprimento Q propto L ". Isso quer dizer que se o comprimento da barragem aumenta, o fluxo também aumenta na mesma proporção. Matematicamente, isso pode ser representado como:

Passo 3

Além de depender de Q propto L cdot H^a cdot g^b , o fluxo também depende da altura de carga e da aceleração da gravidade . Para representar isso, usamos potências dessas variáveis:
Aqui, e são expoentes que precisamos determinar com base na física do problema.

Passo 4

Para encontrar os valores de [Q] = [L] cdot [H]^a cdot [g]^b e m^3/s = m cdot (m)^a cdot (m/s^2)^b , usamos a análise dimensional. Sabemos que as unidades de m^3/s = m^1+a+b cdot s^-2b são 3 = 1 + a + b , de -1 = -2b são metros ( b = 12 ), de 3 = 1 + a + 12 são metros ( a = 3 - 1 - 12 ) e de a = 32 são metros por segundo ao quadrado ( ).
Igualando as dimensões:
Igualando os expoentes das unidades:
Para os metros:
Para os segundos:
Substituindo na primeira equação:

Passo 5

Agora que temos os valores de Q = K cdot L cdot H^32 cdot g^12 e , podemos montar a fórmula completa, incluindo uma constante de proporcionalidade :

Resposta

A fórmula para o fluxo na barragem é:
Q = K cdot L cdot H^32 cdot g^12

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