Considerando que o fluxo
sobre uma barragem retangular varia diretamente com o comprimento
e é uma função da altura de carga
e da aceleração da gravidade
, estabelecer a fórmula para o fluxo na barragem.
Resp.:
.
Resp.:
Passo 1
Então, a gente tem um problema onde o fluxo
em uma barragem retangular depende diretamente do comprimento
e também é influenciado pela altura de carga
e pela aceleração da gravidade
. Nosso objetivo é descobrir qual é a fórmula que relaciona esses valores para calcular o fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa "varia diretamente com o comprimento
". Isso quer dizer que se o comprimento da barragem aumenta, o fluxo também aumenta na mesma proporção. Matematicamente, isso pode ser representado como:
Passo 3
Além de depender de
, o fluxo
também depende da altura de carga
e da aceleração da gravidade
. Para representar isso, usamos potências dessas variáveis:
Aqui,
e
são expoentes que precisamos determinar com base na física do problema.
Passo 4
Para encontrar os valores de
e
, usamos a análise dimensional. Sabemos que as unidades de
são
, de
são metros (
), de
são metros (
) e de
são metros por segundo ao quadrado (
).
Igualando as dimensões:
Igualando os expoentes das unidades:
Para os metros:
Para os segundos:
Substituindo
na primeira equação:
Passo 5
Agora que temos os valores de
e
, podemos montar a fórmula completa, incluindo uma constante de proporcionalidade
:
Resposta
A fórmula para o fluxo na barragem é: