(Deslocamento vertical) Se
é uma constante real positiva, então
(a) O gráfico de
é movido
unidades para a cima se consideramos a nova função
(a) O gráfico de
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função original
e queremos ver o que acontece com o gráfico dessa função quando criamos uma nova função
, onde
é uma constante positiva. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre transformações gráficas de funções, especificamente translação vertical. Para resolver isso, precisamos entender como adicionar uma constante a uma função afeta o seu gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa adicionar uma constante a uma função. Quando temos
, estamos adicionando
a todos os valores de
da função original. Isso significa que, para cada ponto
no gráfico de
, o ponto correspondente no gráfico de
será
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o efeito gráfico dessa operação. Se pegarmos qualquer ponto do gráfico original, por exemplo,
, ao adicionarmos
ao valor de
, o novo ponto será
. Isso significa que todo o gráfico inteiro será levantado verticalmente em
unidades, sem alterar a posição horizontal dos pontos.
Passo 4
Para visualizar melhor, imagine o gráfico de
desenhado em um plano cartesiano. Ao criar
, cada ponto do gráfico original sobe
unidades no eixo vertical. Não há mudanças na forma do gráfico, apenas na sua posição em relação ao eixo
.
Resposta
Portanto, ao considerar a nova função
, o gráfico de
é movido
unidades para cima.
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.
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numa equaçăo de variáveis separáveis. Aplique esse método para resolver as equaçôes:
.
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(b) .
(b)