Detemine o Domirio e Imagen dirs furches e estoce o gaficos de cada uma deles
, onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa determinar o domínio e a imagem da função
. Além disso, vamos esboçar os gráficos tanto do domínio quanto da imagem. Para isso, vamos precisar entender o que são domínio e imagem de uma função e como a função raiz quadrada se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que a função pode aceitar sem causar problemas, como raízes de números negativos ou divisões por zero. Como temos uma raiz quadrada, precisamos garantir que o que está dentro da raiz não seja negativo, porque na matemática real, a raiz quadrada de número negativo não é definida.
Passo 3
Então, para
, precisamos que
seja maior ou igual a zero. Assim, estabelecemos a condição:
Portanto, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a zero.
Passo 4
Agora, vamos para a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores que a função pode produzir, ou seja, todos os possíveis
. Como a raiz quadrada de qualquer número não negativo também é não negativa, o menor valor que
pode ter é zero, e não há um limite superior porque conforme
cresce,
também cresce sem parar.
Passo 5
Então, a imagem da função
é:
Ou seja, todos os números reais maiores ou iguais a zero.
Passo 6
Agora, vamos esboçar os gráficos. Para o domínio, imaginamos a linha dos números reais e destacamos todos os números a partir de zero para a direita. Já para a imagem, fazemos a mesma coisa: uma linha com todos os números a partir de zero para cima.
Passo 7
Finalmente, o gráfico da função
é uma curva que começa no ponto (0,0) e sobe suavemente para a direita, ficando sempre no primeiro quadrante (onde
e
).
Resposta
Domínio:
Imagem:
E o gráfico da função
é uma curva iniciando em (0,0) que sobe para a direita no primeiro quadrante.
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, once
e
SE POSSIVEL
e