Octermine sea a furçato e par. mipes ou nerhum dos dos. Jusitque.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar a função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre funções quadráticas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como determinar se a função está crescendo ou decrescendo em determinados intervalos e encontrar seus pontos de máximo ou mínimo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral
. No nosso caso,
, onde
,
, e
. O coeficiente
nos diz se a parábola que representa a função abre para cima ou para baixo. Como
é negativo (-1), a parábola abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto de máximo.
Passo 3
Para encontrar o ponto de máximo, usamos a fórmula da coordenada x do vértice da parábola:
. Substituindo os valores:
Então, o x do vértice é 1.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o valor de
quando
para obter a coordenada y do vértice:
Portanto, o vértice da parábola está no ponto (1, 1), que é o ponto de máximo da função.
Passo 5
Para saber onde a função está crescendo ou decrescendo, observamos o comportamento da parábola. Como ela abre para baixo:
- Cresce quando
está à esquerda do vértice ( ). - Decresce quando
está à direita do vértice ( ).
Resposta
A função
está crescendo para valores de
menores que 1, decrescendo para valores de
maiores que 1 e possui um ponto de máximo no ponto (1, 1).