Octermine sea a furçato e par. mipes ou nerhum dos dos. Jusitque.
hbar(x) = 2*x - x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar a função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre funções quadráticas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como determinar se a função está crescendo ou decrescendo em determinados intervalos e encontrar seus pontos de máximo ou mínimo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral . No nosso caso, , onde , , e . O coeficiente a nos diz se a parábola que representa a função abre para cima ou para baixo. Como a é negativo (-1), a parábola abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto de máximo.

Passo 3

Para encontrar o ponto de máximo, usamos a fórmula da coordenada x do vértice da parábola: . Substituindo os valores:
Então, o x do vértice é 1.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o valor de quando x = 1 para obter a coordenada y do vértice:
Portanto, o vértice da parábola está no ponto (1, 1), que é o ponto de máximo da função.

Passo 5

Para saber onde a função está crescendo ou decrescendo, observamos o comportamento da parábola. Como ela abre para baixo:
  • Cresce quando x está à esquerda do vértice ( ).
  • Decresce quando x está à direita do vértice ( ).

Resposta

A função está crescendo para valores de x menores que 1, decrescendo para valores de x maiores que 1 e possui um ponto de máximo no ponto (1, 1).

Exercícios relacionados