O bocal de uma mangueira de incêndio apresenta diâmetro igual a 29 mm . De acordo com algumas normas de segurança, o bocal deve ser capaz de fornecer uma vazão mínima de . Determine o valor da pressão na seção de alimentação do bocal para que a vazão mínima seja detectada sabendo que o bocal está conectado a uma mangueira que apresenta diâmetro igual a 76 mm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de hidráulica! O problema fala sobre uma mangueira de incêndio com bocais de diâmetros diferentes e uma vazão mínima que precisa ser mantida para segurança. Vamos precisar usar a equação da continuidade para entender como a vazão se relaciona com as áreas dos bocais e, em seguida, aplicaremos princípios básicos de fluídica para descobrir a pressão necessária na seção de alimentação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação da continuidade. Ela diz que, para um fluido incompressível (como a água), a vazão deve ser constante ao longo do fluxo. A equação é:
Onde:
  • é a vazão volumétrica,
  • é a área da seção transversal,
  • é a velocidade do fluido.

Passo 3

Vamos calcular as áreas dos bocais usando a fórmula da área do círculo:
Para o bocal de alimentação (diâmetro mm):
Para o bocal de saída (diâmetro mm):

Passo 4

Convertendo as áreas para metros quadrados (já que a vazão está em m³/h):

Passo 5

A vazão mínima é de . Vamos converter isso para m³/s para facilitar os cálculos:

Passo 6

Aplicando a equação da continuidade para encontrar as velocidades:

Passo 7

Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão e a velocidade do fluido:
Assumindo que a pressão de saída seja atmosférica e que a altura não muda (sem perda de energia potencial), podemos simplificar para encontrar a pressão :

Passo 8

Assumindo como pressão atmosférica ( ) e usando a densidade da água :

Resposta

A pressão na seção de alimentação do bocal deve ser de aproximadamente 454900 Pa para que a vazão mínima de seja detectada.

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