O bocal de uma mangueira de incêndio apresenta diâmetro igual a 29 mm . De acordo com algumas normas de segurança, o bocal deve ser capaz de fornecer uma vazão mínima de 68 m^3 / h. Determine o valor da pressão na seção de alimentação do bocal para que a vazão mínima seja detectada sabendo que o bocal está conectado a uma mangueira que apresenta diâmetro igual a 76 mm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de hidráulica! O problema fala sobre uma mangueira de incêndio com bocais de diâmetros diferentes e uma vazão mínima que precisa ser mantida para segurança. Vamos precisar usar a equação da continuidade para entender como a vazão se relaciona com as áreas dos bocais e, em seguida, aplicaremos princípios básicos de fluídica para descobrir a pressão necessária na seção de alimentação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação da continuidade. Ela diz que, para um fluido incompressível (como a água), a vazão deve ser constante ao longo do fluxo. A equação é:
Q = A1 v1 = A2 v2
Onde:
  • é a vazão volumétrica,
  • é a área da seção transversal,
  • é a velocidade do fluido.

Passo 3

Vamos calcular as áreas dos bocais usando a fórmula da área do círculo:
A = pi (d2)^2
Para o bocal de alimentação (diâmetro A1 = pi (762)^2 = pi times 38^2 approx 1808 , mm^2 mm):
A2 = pi (292)^2 = pi times 14.5^2 approx 662 , mm^2
Para o bocal de saída (diâmetro mm):

Passo 4

Convertendo as áreas para metros quadrados (já que a vazão está em m³/h):
A1 = 1808 , mm^2 = 1.808 times 10^-3 , m^2
A2 = 662 , mm^2 = 6.62 times 10^-4 , m^2

Passo 5

A vazão mínima Q = 68 , m^3/h times 13600 approx 0.0189 , m^3/s é de . Vamos converter isso para m³/s para facilitar os cálculos:

Passo 6

Aplicando a equação da continuidade para encontrar as velocidades:
v1 = QA1 = 0.01891.808 times 10^-3 approx 10.45 , m/s
v2 = QA2 = 0.01896.62 times 10^-4 approx 28.57 , m/s

Passo 7

Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão e a velocidade do fluido:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Assumindo que a pressão de saída P1 = P2 + 12 rho (v2^2 - v1^2) seja atmosférica e que a altura não muda (sem perda de energia potencial), podemos simplificar para encontrar a pressão :

Passo 8

Assumindo P1 = 101325 + 12 times 1000 times (28.57^2 - 10.45^2) como pressão atmosférica ( P1 = 101325 + 500 times (816.35 - 109.20) ) e usando a densidade da água P1 = 101325 + 500 times 707.15 :
P1 = 101325 + 353575 = 454900 , Pa

Resposta

A pressão na seção de alimentação do bocal deve ser de aproximadamente 454900 Pa para que a vazão mínima de seja detectada.

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