O bocal de uma mangueira de incêndio apresenta diâmetro igual a 29 mm . De acordo com algumas normas de segurança, o bocal deve ser capaz de fornecer uma vazão mínima de
. Determine o valor da pressão na seção de alimentação do bocal para que a vazão mínima seja detectada sabendo que o bocal está conectado a uma mangueira que apresenta diâmetro igual a 76 mm .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de hidráulica! O problema fala sobre uma mangueira de incêndio com bocais de diâmetros diferentes e uma vazão mínima que precisa ser mantida para segurança. Vamos precisar usar a equação da continuidade para entender como a vazão se relaciona com as áreas dos bocais e, em seguida, aplicaremos princípios básicos de fluídica para descobrir a pressão necessária na seção de alimentação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação da continuidade. Ela diz que, para um fluido incompressível (como a água), a vazão deve ser constante ao longo do fluxo. A equação é:
Onde:
-
é a vazão volumétrica, -
é a área da seção transversal, -
é a velocidade do fluido.
Passo 3
Vamos calcular as áreas dos bocais usando a fórmula da área do círculo:
Para o bocal de alimentação (diâmetro
mm):
Para o bocal de saída (diâmetro
mm):
Passo 4
Convertendo as áreas para metros quadrados (já que a vazão está em m³/h):
Passo 5
A vazão mínima
é de
. Vamos converter isso para m³/s para facilitar os cálculos:
Passo 6
Aplicando a equação da continuidade para encontrar as velocidades:
Passo 7
Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão e a velocidade do fluido:
Assumindo que a pressão de saída
seja atmosférica e que a altura não muda (sem perda de energia potencial), podemos simplificar para encontrar a pressão
:
Passo 8
Assumindo
como pressão atmosférica (
) e usando a densidade da água
:
Resposta
A pressão na seção de alimentação do bocal deve ser de aproximadamente 454900 Pa para que a vazão mínima de
seja detectada.