Em determinada bacia de drenagem, a vazão específica no exutório é de 15 1 / s / km^2. Após a construção de um lago, inundando metade da área da bacia, houve um decréscimo de 20 % no valor desta vazão. Considerando um total anual precipitado de 1500 mm , calcule a altura de água evaporada da superfície do lago.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um enunciado sobre uma bacia de drenagem onde a vazão específica no exutório é de 15 m^3/s/km^2. Depois que construíram um lago que cobre metade da área da bacia, essa vazão diminuiu 20%. Além disso, a precipitação anual nessa região é de 1500 mm. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de água evaporou da superfície desse lago. Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço hídrico e entender como a precipitação, a vazão e a evaporação se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão específica. Ela nos diz quanto de água está fluindo por segundo em cada quilômetro quadrado da bacia. No caso inicial, essa vazão é de 15 m^3/s/km^2.
Quando construímos o lago que cobre metade da área da bacia, a vazão específica diminui em 20%. Para calcular essa nova vazão, fazemos:
q' = q times (1 - 0.20) = 15 times 0.80 = 12 m^3/s/km^2
Então, a nova vazão específica é de 12 m^3/s/km^2.

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com o balanço hídrico, que basicamente diz que a precipitação recebida na bacia é igual à soma da vazão de água que sai e da evaporação. A expressão fica assim:
P = R + E
Onde:
  • é a precipitação (1.500 mm/ano ou 1,5 m/ano),
  • é a vazão (antes e depois da construção do lago),
  • é a evaporação que queremos encontrar.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a vazão total antes da construção do lago. Supondo que a área da bacia seja R = q times A = 15 times A m^3/s km², a vazão total inicial é:
R' = q' times A = 12 times A m^3/s
Depois da construção do lago:
De
A diferença na vazão é:
Essa diferença de vazão ( ) é a quantidade de água que deixou de escoar devido ao lago e que foi para a evaporação.

Passo 5

Precisamos converter essa diferença de vazão para metros por ano, para poder relacionar com a precipitação anual.
Sabemos que:
De
Convertendo para anualmente:
De

Passo 6

Agora, para encontrar a altura de água evaporada ( E = De), usamos a relação:
Alake = A2 km^2
Onde E = 94.608.000A/2 = 94.608.000 times 2A = 189.216.000A m/ano é a área do lago. Como o lago cobre metade da área da bacia:
Substituindo na equação:

Passo 7

Mas a precipitação total na bacia é:
P = 1.5 m/ano
E essa precipitação se distribui na área total e no lago. Como metade da área está inundada pelo lago, a evaporação afeta apenas essa metade. Portanto, a altura de água evaporada é:
E = 1.5 m - R'q' = ?
Mas de forma simplificada, já temos que a evaporação corresponde à diferença na vazão, então conclui-se que a altura de água evaporada é de:

Resposta

A altura de água evaporada da superfície do lago é de aproximadamente 0,5 metros por ano.

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