Determinar a perda de carga distribuída em um escoamento de água (
Pa.s e
) com vazão
num duto, com parede de ferro fundido, de seção circular com diâmetro
e comprimento
. (Resposta: lw = 25,2 m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a perda de carga distribuída em um escoamento de água em um duto. O conteúdo principal aqui é a mecânica dos fluidos, mais especificamente o estudo de escoamentos em tubulações. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a velocidade do fluxo, o número de Reynolds, o fator de atrito e, por fim, aplicar a equação de perda de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção circular do duto. Sabemos que o diâmetro (D) é 10 cm, que é igual a 0,10 metros. A área (A) de um círculo é dada por:
Substituindo D por 0,10 m:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade média do fluxo (V). Sabemos que a vazão (Q) é 0,02 m³/s e a área (A) que acabamos de calcular é aproximadamente 0,00785 m². A velocidade é dada por:
Substituindo Q e A:
Passo 4
Com a velocidade em mãos, vamos calcular o número de Reynolds (Re) para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
-
é a densidade da água (1000 kg/m³), - V é a velocidade (2,55 m/s),
- D é o diâmetro (0,10 m),
-
é a viscosidade dinâmica (0,001 Pa.s).
Substituindo os valores:
Como Re > 4000, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Para fluxos turbulentos, usamos a equação de Colebrook para encontrar o fator de atrito (f). Porém, para simplificar, vamos usar a equação de Swamee-Jain, que é uma aproximação direta:
Assumindo que a rugosidade (
) do ferro fundido é aproximadamente 0,26 mm (0,00026 m):
Calculando os termos dentro do logaritmo:
Agora:
Passo 6
Com o fator de atrito (f) em mãos, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de carga distribuída (h_f):
Onde:
- L é o comprimento do duto (300 m),
- D é o diâmetro (0,10 m),
- V é a velocidade (2,55 m/s),
- g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).
Substituindo os valores:
Resposta
A perda de carga distribuída é aproximadamente 25,2 metros.