As janelas de vidro de um automóvel têm espessura t =4 mm e a área superficial total é de A=2,6 m^2. A temperatura externa é de Tinfty, e=38^circ C, enquanto o compartimento dos passageiros é mantido a Tinfty, i=22^circ C. O coeficiente convectivo na superfície externa dos vidros é igual a he=90 W /(m^2 cdot K). Controlando o escoamento do ar no compartimento dos passageiros, o coeficiente convectivo interno pode ser reduzido para hi=5 W /(m^2 cdot K), sem sacrificar o conforto dos passageiros. Determine o ganho de calor pelas janelas no caso do coeficiente convectivo interno reduzido.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos que calcular o ganho de calor pelas janelas de um carro quando o coeficiente convectivo interno é reduzido. A matéria que vamos usar aqui é de transferência de calor, especificamente os modos de condução e convecção. Para resolver, vamos precisar entender como calcular as resistências térmicas e usar a fórmula do fluxo de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os tipos de resistências térmicas envolvidas no problema:
  1. Resistência convectiva externa (Rₑ): relacionada com o calor trocado pela superfície externa das janelas.
  2. Resistência condutiva através do vidro (R_cond): relacionada com o calor que passa diretamente pelo vidro das janelas.
  3. Resistência convectiva interna (Rᵢ): relacionada com o calor trocado pela superfície interna das janelas.

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas.
  1. Resistência convectiva externa (Rₑ):
    Rₑ = 1hₑ times A
    Onde:
    • Rcond = tk times A ²
    • Rᵢ = 1hᵢ times A ²
  2. Resistência condutiva através do vidro (R_cond):
    Onde:
    • (4 mm convertidos para metros)
    • (coeficiente de condução do vidro)
    • ²
  3. Resistência convectiva interna (Rᵢ):
    Onde:
    • ²
    • ²

Passo 4

Vamos calcular cada resistência:
  1. Rₑ:
    Rₑ = 190 times 2,6 = 1234 approx 0,00427 , K/W
  2. R_cond:
    Rcond = 0,0040,8 times 2,6 = 0,0042,08 approx 0,00192 , K/W
  3. Rᵢ:
    Rᵢ = 15 times 2,6 = 113 approx 0,07692 , K/W

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências para obter a resistência total (R_total):
Rtotal = Rₑ + Rcond + Rᵢ = 0,00427 + 0,00192 + 0,07692 approx 0,08311 , K/W
Em seguida, usamos a diferença de temperatura entre o exterior e o interior para calcular o ganho de calor (Q):
Q = ΔTRtotal = 38°C - 22°C0,08311 = 160,08311 approx 192,49 , W

Resposta

O ganho de calor pelas janelas, com o coeficiente convectivo interno reduzido, é aproximadamente 192,5 Watts.

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