Numa determinada localidade, a distribuição de renda (em milhares de reais) é uma v.a. com f.d.p.
a) Escolhida uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de sua renda ser superior a

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre distribuição de renda em uma localidade específica. A variável aleatória representa a renda, em milhares de reais, com uma função de densidade de probabilidade dada. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ter uma renda superior a R$ 3.000,00.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a função de densidade de probabilidade (f.d.p.) nos ajuda a determinar a probabilidade de estar em determinado intervalo. No caso, queremos a probabilidade de (já que 3 mil reais correspondem a ).

Passo 3

Para encontrar , vamos calcular a integral da função de densidade de de 3 até o valor máximo que pode assumir, que aqui é 6 (segundo a definição da f.d.p.). A fórmula geral para a probabilidade é:

Passo 4

Observando a função , vemos que para , . Como 3 está dentro desse intervalo, usaremos essa expressão para a nossa integração.

Passo 5

Vamos calcular a integral de de 3 a 6:

Passo 6

Resolver a integral:

Passo 7

Aplicando os limites de 3 a 6:
Calculando cada parte:
Para :
Então:
Para :
Então:

Passo 8

Subtraindo os dois resultados:

Resposta

A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ter uma renda superior a R$ 3.000,00 é de ou .

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Numa determinada localidade, a distribuição de renda (em milhares de reais) é uma v.a. com f.d.p.
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a) Calcule a velocidade média do vento.
Seja a velocidade do vento (em milhas por hora) e suponha que seja uma v.a. com f.d.p. dada por
A pressão, digamos (em libras/pé quadrado), na superfície da asa de um avião, é dada pela relação
b) Obtenha o valor esperado da pressão .