Seja a velocidade do vento (em milhas por hora) e suponha que seja uma v.a. com f.d.p. dada por
A pressão, digamos (em libras/pé quadrado), na superfície da asa de um avião, é dada pela relação
a) Calcule a velocidade média do vento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a velocidade média do vento. Estamos lidando com Probabilidade e Estatística, mais especificamente com Variáveis Aleatórias Continuas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função de densidade de probabilidade (f.d.p.) e como calcular a esperança matemática (ou valor esperado) de uma variável aleatória. Vamos aos passos!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a velocidade do vento, representada por , é uma variável aleatória contínua com f.d.p. definida por:
Isso significa que é distribuída uniformemente entre 0 e 10 milhas por hora.
Passo 3
A velocidade média do vento corresponde ao valor esperado de , denotado por . Para calcular o valor esperado de uma variável aleatória contínua, usamos a seguinte fórmula:
Mas, como fora do intervalo de 0 a 10, podemos simplificar a integral para:
Passo 4
Vamos resolver a integral:
A integral de é , então:
Resposta
A velocidade média do vento é de 5 milhas por hora.