Em determinada localidade, a probabilidade da ocorrência de uma tormenta em algum dia durante o verão (nos meses de dezembro e janeiro) é igual a 0,1. Admitindo independência de um dia para o outro, qual é a probabilidade da ocorrência da primeira tormenta da estação de verão ser no dia 03 de janeiro?
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente tem que descobrir a probabilidade de a primeira tormenta da estação de verão acontecer no dia 03 de janeiro. Sabemos que a chance de chover em qualquer dia é de 0,1, e cada dia é independente do outro, ou seja, o que acontece em um dia não afeta os outros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos independentes e a distribuição geométrica, que ajuda a determinar a probabilidade de um certo evento ocorrer pela primeira vez em um dia específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantos dias se passaram antes do dia 03 de janeiro. Supondo que a estação de verão comece no dia 01 de dezembro, temos todo o mês de dezembro mais os dois primeiros dias de janeiro antes do dia 03. Dezembro tem 31 dias, então:
Passo 3
Agora, queremos que nenhuma tormenta ocorra nesses 33 dias e que uma tormenta ocorra exatamente no 34º dia (dia 03 de janeiro). Como cada dia é independente, a probabilidade de não chover em um dia é
.
Passo 4
A probabilidade de não ter tormenta nos 33 primeiros dias é:
Passo 5
Depois disso, queremos que haja uma tormenta no 34º dia, o que tem probabilidade de 0,1. Então, a probabilidade total de não ter tormenta nos primeiros 33 dias e ter uma no dia 34 é o produto dessas duas probabilidades.
Passo 6
Assim, a probabilidade procurada é:
Passo 7
Vamos calcular esse valor:
Resposta
A probabilidade da primeira tormenta da estação de verão ocorrer no dia 03 de janeiro é aproximadamente 0,0001.