Em determinada localidade, a probabilidade da ocorrência de uma tormenta em algum dia durante o verão (nos meses de dezembro e janeiro) é igual a 0,1. Admitindo independência de um dia para o outro, qual é a probabilidade da ocorrência da primeira tormenta da estação de verão ser no dia 03 de janeiro?

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente tem que descobrir a probabilidade de a primeira tormenta da estação de verão acontecer no dia 03 de janeiro. Sabemos que a chance de chover em qualquer dia é de 0,1, e cada dia é independente do outro, ou seja, o que acontece em um dia não afeta os outros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos independentes e a distribuição geométrica, que ajuda a determinar a probabilidade de um certo evento ocorrer pela primeira vez em um dia específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantos dias se passaram antes do dia 03 de janeiro. Supondo que a estação de verão comece no dia 01 de dezembro, temos todo o mês de dezembro mais os dois primeiros dias de janeiro antes do dia 03. Dezembro tem 31 dias, então:
Total de dias antes do dia 03 de janeiro = 31 + 2 = 33 dias

Passo 3

Agora, queremos que nenhuma tormenta ocorra nesses 33 dias e que uma tormenta ocorra exatamente no 34º dia (dia 03 de janeiro). Como cada dia é independente, a probabilidade de não chover em um dia é .

Passo 4

A probabilidade de não ter tormenta nos 33 primeiros dias é:
0,9^33

Passo 5

Depois disso, queremos que haja uma tormenta no 34º dia, o que tem probabilidade de 0,1. Então, a probabilidade total de não ter tormenta nos primeiros 33 dias e ter uma no dia 34 é o produto dessas duas probabilidades.

Passo 6

Assim, a probabilidade procurada é:
P = 0,9^33 times 0,1

Passo 7

Vamos calcular esse valor:
P = 0,9^33 times 0,1 approx 0,9^33 times 0,1 approx 0,0001

Resposta

A probabilidade da primeira tormenta da estação de verão ocorrer no dia 03 de janeiro é aproximadamente 0,0001.

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