O tempo de vida de transistores produzidos por certa indústria, tem distribuição aproximadamente normal com valor esperado de 500 horas e desvio padrão de 50 horas.
a) Qual é a probabilidade de que um transistor produzido por essa indústria tenha vida inferior a 550 horas?
a) Qual é a probabilidade de que um transistor produzido por essa indústria tenha vida inferior a 550 horas?
Passo 1
Então, temos um problema sobre o tempo de vida de transistores que segue uma distribuição normal. A gente sabe que a média (
μ
) é de 500 horas e o desvio padrão (σ
) é de 50 horas. A pergunta é: qual a chance de um transistor durar menos de 550 horas? Para resolver isso, vamos usar a teoria da distribuição normal e a tabela Z ou uma função de distribuição normal acumulada.Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar o valor de 550 horas para a escala Z. Isso significa transformar o valor original em quantos desvios padrão ele está da média. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, com o valor de Z igual a 1, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente. A tabela Z nos diz a probabilidade de uma variável aleatória ser menor que um certo valor Z.
Para Z = 1, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,8413. Isso significa que há 84,13% de chance de um transistor ter uma vida útil menor que 550 horas.
Resposta
A probabilidade de que um transistor produzido por essa indústria tenha vida inferior a 550 horas é de aproximadamente 84,13%.