Quantas são as opções que se tem de construir uma placa de automóvel:
(e) formada só por vogal e número pares, sendo letras e números distintos?
(e) formada só por vogal e número pares, sendo letras e números distintos?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber de quantas formas podemos construir uma placa de automóvel que seja formada apenas por vogais e números pares, sem repetir letras ou números. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutação, que nos ajudam a contar quantas maneiras diferentes podemos arranjar um conjunto de elementos.
Passo 2
Vamos considerar que uma placa de automóvel típica tem 3 letras seguidas de 4 números. Como a placa deve ser formada apenas por vogais e números pares, vamos primeiro identificar quantas opções temos para as letras e para os números.
- Vogais disponíveis: A, E, I, O, U. São 5 vogais.
- Números pares disponíveis: 0, 2, 4, 6, 8. São 5 números pares.
Passo 3
Como as letras precisam ser distintas, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 vogais diferentes das 5 disponíveis. Isso é um problema de permutação sem repetição, onde a ordem importa.
A fórmula para permutação de
elementos tomados de
em
é:
Aplicando isso para as letras:
Passo 4
Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 4 números pares diferentes dos 5 disponíveis. Novamente, usamos a fórmula de permutação sem repetição.
Passo 5
Para encontrar o total de combinações possíveis da placa, multiplicamos o número de maneiras de escolher as letras pelo número de maneiras de escolher os números.
Resposta
Existem 7.200 opções para construir a placa de automóvel conforme as condições dadas.