Uma determinada loja deseja estudar 100 clientes em relação ao uso de cartão de crédito. Os clientes foram divididos em dois grupos, o primeiro com 60 e o segundo com 40. No primeiro grupo 30 clientes usaram cartão de crédito, já no segundo 35 usaram o cartão de crédito.
a) Construa uma tabela de contingência com os dados dos clientes.
b) Calcule o coeficiente de contingência.
c) Qual é o valor do coeficiente de contingência corrigido?
a) Construa uma tabela de contingência com os dados dos clientes.
b) Calcule o coeficiente de contingência.
c) Qual é o valor do coeficiente de contingência corrigido?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com tabelas de contingência e calcular o coeficiente de contingência. Precisamos organizar os dados dos clientes que usam ou não cartão de crédito em grupos e depois fazer os cálculos para medir a associação entre as variáveis. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos construir a tabela de contingência com os dados fornecidos. Temos dois grupos de clientes: o primeiro com 60 clientes e o segundo com 40 clientes. No primeiro grupo, 30 usaram cartão de crédito, e no segundo grupo, 35 usaram cartão de crédito. Precisamos também saber quantos não usaram.
Aqui está como fica a tabela:
Usam Cartão | Não Usam Cartão | Total | |
---|---|---|---|
Grupo 1 | 30 | 30 | 60 |
Grupo 2 | 35 | 5 | 40 |
Total Geral | 65 | 35 | 100 |
Passo 3
Agora vamos calcular o coeficiente de contingência. Esse coeficiente mede a força da associação entre duas variáveis categóricas. A fórmula é:
Onde:
-
é o qui-quadrado, -
é o total de observações.
Primeiro, precisamos calcular o valor de
.
Passo 4
Para calcular o
, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
são as frequências observadas, -
são as frequências esperadas.
Vamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela. A frequência esperada de cada célula é dada por:
Vamos calcular para cada célula:
- Grupo 1, Usam Cartão:
- Grupo 1, Não Usam Cartão:
- Grupo 2, Usam Cartão:
- Grupo 2, Não Usam Cartão:
Passo 5
Agora que temos as frequências esperadas, vamos calcular o
:
- Grupo 1, Usam Cartão:
- Grupo 1, Não Usam Cartão:
- Grupo 2, Usam Cartão:
- Grupo 2, Não Usam Cartão:
Somando todos esses valores:
Passo 6
Agora que temos o valor de
, podemos calcular o coeficiente de contingência usando a fórmula mencionada:
Passo 7
Por fim, vamos calcular o coeficiente de contingência corrigido. Esse coeficiente ajusta o valor para o tamanho da tabela. A fórmula para o coeficiente de contingência corrigido é:
Onde:
-
é o número de colunas, -
é o número de linhas.
Na nossa tabela, temos 2 linhas e 2 colunas, então:
Então:
Resposta
a) A tabela de contingência é:
Usam Cartão | Não Usam Cartão | Total | |
---|---|---|---|
Grupo 1 | 30 | 30 | 60 |
Grupo 2 | 35 | 5 | 40 |
Total Geral | 65 | 35 | 100 |
b) O coeficiente de contingência é aproximadamente 0,359.
c) O coeficiente de contingência corrigido também é 0,359.