Uma determinada loja deseja estudar 100 clientes em relação ao uso de cartão de crédito. Os clientes foram divididos em dois grupos, o primeiro com 60 e o segundo com 40. No primeiro grupo 30 clientes usaram cartão de crédito, já no segundo 35 usaram o cartão de crédito.
a) Construa uma tabela de contingência com os dados dos clientes.
b) Calcule o coeficiente de contingência.
c) Qual é o valor do coeficiente de contingência corrigido?
a) Construa uma tabela de contingência com os dados dos clientes.
b) Calcule o coeficiente de contingência.
c) Qual é o valor do coeficiente de contingência corrigido?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com tabelas de contingência e calcular o coeficiente de contingência. Precisamos organizar os dados dos clientes que usam ou não cartão de crédito em grupos e depois fazer os cálculos para medir a associação entre as variáveis. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos construir a tabela de contingência com os dados fornecidos. Temos dois grupos de clientes: o primeiro com 60 clientes e o segundo com 40 clientes. No primeiro grupo, 30 usaram cartão de crédito, e no segundo grupo, 35 usaram cartão de crédito. Precisamos também saber quantos não usaram.
Aqui está como fica a tabela:
Usam Cartão | Não Usam Cartão | Total | |
---|---|---|---|
Grupo 1 | 30 | 30 | 60 |
Grupo 2 | 35 | 5 | 40 |
Total Geral | 65 | 35 | 100 |
Passo 3
Agora vamos calcular o coeficiente de contingência. Esse coeficiente mede a força da associação entre duas variáveis categóricas. A fórmula é:
Onde:
-
é o qui-quadrado, -
é o total de observações.
Primeiro, precisamos calcular o valor de
.
Passo 4
Para calcular o
, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
são as frequências observadas, -
são as frequências esperadas.
Vamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela. A frequência esperada de cada célula é dada por:
Vamos calcular para cada célula:
- Grupo 1, Usam Cartão:
- Grupo 1, Não Usam Cartão:
- Grupo 2, Usam Cartão:
- Grupo 2, Não Usam Cartão:
Passo 5
Agora que temos as frequências esperadas, vamos calcular o
:
- Grupo 1, Usam Cartão:
- Grupo 1, Não Usam Cartão:
- Grupo 2, Usam Cartão:
- Grupo 2, Não Usam Cartão:
Somando todos esses valores:
Passo 6
Agora que temos o valor de
, podemos calcular o coeficiente de contingência usando a fórmula mencionada:
Passo 7
Por fim, vamos calcular o coeficiente de contingência corrigido. Esse coeficiente ajusta o valor para o tamanho da tabela. A fórmula para o coeficiente de contingência corrigido é:
Onde:
-
é o número de colunas, -
é o número de linhas.
Na nossa tabela, temos 2 linhas e 2 colunas, então:
Então:
Resposta
a) A tabela de contingência é:
Usam Cartão | Não Usam Cartão | Total | |
---|---|---|---|
Grupo 1 | 30 | 30 | 60 |
Grupo 2 | 35 | 5 | 40 |
Total Geral | 65 | 35 | 100 |
b) O coeficiente de contingência é aproximadamente 0,359.
c) O coeficiente de contingência corrigido também é 0,359.
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alunas | A | B | A | A | A | B | B | A | A | A |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
alunos | B | B | A | A | B | B | A | B | A | B |
Construa a tabela de contingência e verifique se existe relação entre o sexo (aluna/aluno) e o representante escolhido.
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Segunda | 12 | 11 | 9 | 13 | 10 | 11 | 12 | 14 | 10 | 9 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sexta | 14 | 11 | 14 | 11 | 12 | 15 | 12 | 13 | 16 | 10 | 10 | 14 |
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Estudante | Satisfatório | Insatisfatório |
---|---|---|
Moça | 36 | 12 |
Rapaz | 42 | 15 |
Lançam-se, simultaneamente, uma moeda de um real e uma de um dólar. Em cada tentativa anotou-se o resultado, cujos dados estão resumidos na tabela abaixo:
Real | |||
---|---|---|---|
Dólar | Cara | Coroa | Total |
Cara | 24 | 22 | 46 |
Coroa | 28 | 26 | 54 |
Total | 52 | 48 | 100 |
(a) Esses dados sugerem que os resultados da moeda de um real e de um dólar estão associados?
(b) Atribua para a ocorrência cara o valor 0 e para a ocorrência de coroa o valor 1. Seja o resultado do real e
o resultado do dólar, calcule a correlação entre
e
. Essa medida está de acordo com a resposta que você deu anteriormente?
(b) Atribua para a ocorrência cara o valor 0 e para a ocorrência de coroa o valor 1. Seja