Uma determinada loja deseja estudar 100 clientes em relação ao uso de cartão de crédito. Os clientes foram divididos em dois grupos, o primeiro com 60 e o segundo com 40. No primeiro grupo 30 clientes usaram cartão de crédito, já no segundo 35 usaram o cartão de crédito.
a) Construa uma tabela de contingência com os dados dos clientes.
b) Calcule o coeficiente de contingência.
c) Qual é o valor do coeficiente de contingência corrigido?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com tabelas de contingência e calcular o coeficiente de contingência. Precisamos organizar os dados dos clientes que usam ou não cartão de crédito em grupos e depois fazer os cálculos para medir a associação entre as variáveis. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos construir a tabela de contingência com os dados fornecidos. Temos dois grupos de clientes: o primeiro com 60 clientes e o segundo com 40 clientes. No primeiro grupo, 30 usaram cartão de crédito, e no segundo grupo, 35 usaram cartão de crédito. Precisamos também saber quantos não usaram.
Aqui está como fica a tabela:
Usam Cartão Não Usam Cartão Total
Grupo 1 30 30 60
Grupo 2 35 5 40
Total Geral 65 35 100

Passo 3

Agora vamos calcular o coeficiente de contingência. Esse coeficiente mede a força da associação entre duas variáveis categóricas. A fórmula é:
²²
Onde:
  • ² é o qui-quadrado,
  • é o total de observações.
Primeiro, precisamos calcular o valor de ².

Passo 4

Para calcular o ², usamos a seguinte fórmula:
²
Onde:
  • são as frequências observadas,
  • são as frequências esperadas.
Vamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela. A frequência esperada de cada célula é dada por:
Vamos calcular para cada célula:
  1. Grupo 1, Usam Cartão:
  2. Grupo 1, Não Usam Cartão:
  3. Grupo 2, Usam Cartão:
  4. Grupo 2, Não Usam Cartão:

Passo 5

Agora que temos as frequências esperadas, vamos calcular o ²:
  1. Grupo 1, Usam Cartão:
  2. Grupo 1, Não Usam Cartão:
  3. Grupo 2, Usam Cartão:
  4. Grupo 2, Não Usam Cartão:
Somando todos esses valores:
²

Passo 6

Agora que temos o valor de ², podemos calcular o coeficiente de contingência usando a fórmula mencionada:
²²

Passo 7

Por fim, vamos calcular o coeficiente de contingência corrigido. Esse coeficiente ajusta o valor para o tamanho da tabela. A fórmula para o coeficiente de contingência corrigido é:
Onde:
  • é o número de colunas,
  • é o número de linhas.
Na nossa tabela, temos 2 linhas e 2 colunas, então:
Então:

Resposta

a) A tabela de contingência é:
Usam Cartão Não Usam Cartão Total
Grupo 1 30 30 60
Grupo 2 35 5 40
Total Geral 65 35 100
b) O coeficiente de contingência é aproximadamente 0,359.
c) O coeficiente de contingência corrigido também é 0,359.

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Real
Dólar Cara Coroa Total
Cara 24 22 46
Coroa 28 26 54
Total 52 48 100
(a) Esses dados sugerem que os resultados da moeda de um real e de um dólar estão associados?
(b) Atribua para a ocorrência cara o valor 0 e para a ocorrência de coroa o valor 1. Seja o resultado do real e o resultado do dólar, calcule a correlação entre e . Essa medida está de acordo com a resposta que você deu anteriormente?