Uma determinada loja deseja estudar 100 clientes em relação ao uso de cartão de crédito. Os clientes foram divididos em dois grupos, o primeiro com 60 e o segundo com 40. No primeiro grupo 30 clientes usaram cartão de crédito, já no segundo 35 usaram o cartão de crédito.
a) Construa uma tabela de contingência com os dados dos clientes.
b) Calcule o coeficiente de contingência.
c) Qual é o valor do coeficiente de contingência corrigido?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com tabelas de contingência e calcular o coeficiente de contingência. Precisamos organizar os dados dos clientes que usam ou não cartão de crédito em grupos e depois fazer os cálculos para medir a associação entre as variáveis. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos construir a tabela de contingência com os dados fornecidos. Temos dois grupos de clientes: o primeiro com 60 clientes e o segundo com 40 clientes. No primeiro grupo, 30 usaram cartão de crédito, e no segundo grupo, 35 usaram cartão de crédito. Precisamos também saber quantos não usaram.
Aqui está como fica a tabela:
Usam Cartão Não Usam Cartão Total
Grupo 1 30 30 60
Grupo 2 35 5 40
Total Geral 65 35 100

Passo 3

Agora vamos calcular o coeficiente de contingência. Esse coeficiente mede a força da associação entre duas variáveis categóricas. A fórmula é:
C = raizχ²χ² + N ²²
Onde:
  • ² é o qui-quadrado,
  • é o total de observações.
Primeiro, precisamos calcular o valor de ².

Passo 4

Para calcular o χ² = sum (O - E)^2E ², usamos a seguinte fórmula:
E = (Total da linha) times (Total da coluna)Total >=ral ²
Onde:
  • E = 60 times 65100 = 39 são as frequências observadas,
  • E = 60 times 35100 = 21 são as frequências esperadas.
Vamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela. A frequência esperada de cada célula é dada por:
E = 40 times 65100 = 26
Vamos calcular para cada célula:
  1. Grupo 1, Usam Cartão: E = 40 times 35100 = 14
  2. Grupo 1, Não Usam Cartão:
  3. Grupo 2, Usam Cartão:
  4. Grupo 2, Não Usam Cartão:

Passo 5

Agora que temos as frequências esperadas, vamos calcular o (30 - 39)^239 = 8139 approx 2,077 ²:
  1. Grupo 1, Usam Cartão: (30 - 21)^221 = 8121 approx 3,857
  2. Grupo 1, Não Usam Cartão: (35 - 26)^226 = 8126 approx 3,115
  3. Grupo 2, Usam Cartão: (5 - 14)^214 = 8114 approx 5,786
  4. Grupo 2, Não Usam Cartão: χ² = 2,077 + 3,857 + 3,115 + 5,786 approx 14,835
Somando todos esses valores:
²

Passo 6

Agora que temos o valor de C = raizχ²χ² + N = raiz14,83514,835 + 100 = raiz14,835114,835 approx raiz0,129 approx 0,359 ², podemos calcular o coeficiente de contingência usando a fórmula mencionada:
²²

Passo 7

Por fim, vamos calcular o coeficiente de contingência corrigido. Esse coeficiente ajusta o valor para o tamanho da tabela. A fórmula para o coeficiente de contingência corrigido é:
Ccorrigido = Craizmin(k - 1, r - 1)
Onde:
  • min(k - 1, r - 1) = min(2 - 1, 2 - 1) = 1 é o número de colunas,
  • Ccorrigido = 0,359raiz1 = 0,359 é o número de linhas.
Na nossa tabela, temos 2 linhas e 2 colunas, então:
Então:

Resposta

a) A tabela de contingência é:
Usam Cartão Não Usam Cartão Total
Grupo 1 30 30 60
Grupo 2 35 5 40
Total Geral 65 35 100
b) O coeficiente de contingência é aproximadamente 0,359.
c) O coeficiente de contingência corrigido também é 0,359.

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