Lançam-se, simultaneamente, uma moeda de um real e uma de um dólar. Em cada tentativa anotou-se o resultado, cujos dados estão resumidos na tabela abaixo:
Real | |||
---|---|---|---|
Dólar | Cara | Coroa | Total |
Cara | 24 | 22 | 46 |
Coroa | 28 | 26 | 54 |
Total | 52 | 48 | 100 |
(a) Esses dados sugerem que os resultados da moeda de um real e de um dólar estão associados?
(b) Atribua para a ocorrência cara o valor 0 e para a ocorrência de coroa o valor 1. Seja o resultado do real e
o resultado do dólar, calcule a correlação entre
e
. Essa medida está de acordo com a resposta que você deu anteriormente?
(b) Atribua para a ocorrência cara o valor 0 e para a ocorrência de coroa o valor 1. Seja
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde lançamos duas moedas ao mesmo tempo: uma de um real e outra de um dólar. Anotamos os resultados em uma tabela que mostra quantas vezes saiu cara ou coroa em cada moeda durante 100 tentativas. A gente precisa resolver duas partes:
(a) Ver se os resultados das duas moedas estão associados, ou seja, se o resultado de uma afeta o resultado da outra.
(b) Atribuir valores numéricos para cara (0) e coroa (1), criar variáveis
e
para cada moeda e calcular a correlação entre elas para ver se essa medida confirma o que respondemos na parte (a).
Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade, tabelas de contingência e correlação estatística.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a). Queremos saber se os resultados das duas moedas estão associados. Isso significa verificar se o resultado de uma moeda influencia o resultado da outra ou se elas são independentes.
Para isso, vamos usar uma tabela de contingência que já foi fornecida:
Real | |||
---|---|---|---|
Dólar | Cara | Coroa | Total |
Cara | 24 | 22 | 46 |
Coroa | 28 | 26 | 54 |
Total | 52 | 48 | 100 |
Se as duas moedas fossem independentes, esperaríamos que a probabilidade de sair cara ou coroa em uma não influenciasse a outra. Para verificar isso, vamos calcular as frequências esperadas para cada combinação, assumindo independência.
Passo 3
As frequências esperadas para cada célula da tabela sob a hipótese de independência são calculadas multiplicando as margens correspondentes e dividindo pelo total.
Por exemplo, para cara em dólar e cara em real:
Fazendo o mesmo para as outras combinações:
Passo 4
Agora, vamos comparar as frequências observadas com as esperadas:
Real | |||
---|---|---|---|
Dólar | Cara | Coroa | Total |
Cara | 24 (23,92) | 22 (22,08) | 46 |
Coroa | 28 (28,08) | 26 (25,92) | 54 |
Total | 52 | 48 | 100 |
Os valores observados estão bem próximos dos esperados. Para confirmar se essa diferença é significativa, normalmente usaríamos o teste do qui-quadrado, mas como as diferenças são pequenas, podemos inferir que não há associação significativa entre os resultados das duas moedas.
Passo 5
Vamos para a parte (b). Primeiro, atribuímos valores numéricos: cara = 0 e coroa = 1. Assim, definimos
para a moeda de real e
para a moeda de dólar.
Para calcular a correlação entre
e
, usamos a fórmula da correlação de Pearson:
Primeiro, precisamos calcular as médias e as variâncias de
e
, além de
.
Passo 6
Calculando
:
Calculando
:
Calculando
:
Agora, calculamos as variâncias:
Passo 7
Agora, aplicamos na fórmula da correlação:
Resposta
A correlação entre
e
é aproximadamente 0,0032, o que indica praticamente nenhuma relação entre os resultados das duas moedas. Isso está de acordo com a resposta da parte (a), onde concluímos que os resultados das moedas não estão associados.