Lançam-se, simultaneamente, uma moeda de um real e uma de um dólar. Em cada tentativa anotou-se o resultado, cujos dados estão resumidos na tabela abaixo:
Real
Dólar Cara Coroa Total
Cara 24 22 46
Coroa 28 26 54
Total 52 48 100
(a) Esses dados sugerem que os resultados da moeda de um real e de um dólar estão associados?
(b) Atribua para a ocorrência cara o valor 0 e para a ocorrência de coroa o valor 1. Seja o resultado do real e o resultado do dólar, calcule a correlação entre e . Essa medida está de acordo com a resposta que você deu anteriormente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde lançamos duas moedas ao mesmo tempo: uma de um real e outra de um dólar. Anotamos os resultados em uma tabela que mostra quantas vezes saiu cara ou coroa em cada moeda durante 100 tentativas. A gente precisa resolver duas partes:
(a) Ver se os resultados das duas moedas estão associados, ou seja, se o resultado de uma afeta o resultado da outra.
(b) Atribuir valores numéricos para cara (0) e coroa (1), criar variáveis e para cada moeda e calcular a correlação entre elas para ver se essa medida confirma o que respondemos na parte (a).
Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade, tabelas de contingência e correlação estatística.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a). Queremos saber se os resultados das duas moedas estão associados. Isso significa verificar se o resultado de uma moeda influencia o resultado da outra ou se elas são independentes.
Para isso, vamos usar uma tabela de contingência que já foi fornecida:
Real
Dólar Cara Coroa Total
Cara 24 22 46
Coroa 28 26 54
Total 52 48 100
Se as duas moedas fossem independentes, esperaríamos que a probabilidade de sair cara ou coroa em uma não influenciasse a outra. Para verificar isso, vamos calcular as frequências esperadas para cada combinação, assumindo independência.

Passo 3

As frequências esperadas para cada célula da tabela sob a hipótese de independência são calculadas multiplicando as margens correspondentes e dividindo pelo total.
Por exemplo, para cara em dólar e cara em real:
óó
Fazendo o mesmo para as outras combinações:
ó
ó
ó

Passo 4

Agora, vamos comparar as frequências observadas com as esperadas:
Real
Dólar Cara Coroa Total
Cara 24 (23,92) 22 (22,08) 46
Coroa 28 (28,08) 26 (25,92) 54
Total 52 48 100
Os valores observados estão bem próximos dos esperados. Para confirmar se essa diferença é significativa, normalmente usaríamos o teste do qui-quadrado, mas como as diferenças são pequenas, podemos inferir que não há associação significativa entre os resultados das duas moedas.

Passo 5

Vamos para a parte (b). Primeiro, atribuímos valores numéricos: cara = 0 e coroa = 1. Assim, definimos para a moeda de real e para a moeda de dólar.
Para calcular a correlação entre e , usamos a fórmula da correlação de Pearson:
Primeiro, precisamos calcular as médias e as variâncias de e , além de .

Passo 6

Calculando :
Calculando :
Calculando :
Agora, calculamos as variâncias:

Passo 7

Agora, aplicamos na fórmula da correlação:

Resposta

A correlação entre e é aproximadamente 0,0032, o que indica praticamente nenhuma relação entre os resultados das duas moedas. Isso está de acordo com a resposta da parte (a), onde concluímos que os resultados das moedas não estão associados.

Exercícios relacionados

Uma escola promoveu um torneio entre estudantes promovendo tarefas que exigem raciocínio lógico. Foi aplicado um teste com várias questões avaliando a habilidade de cada estudante. Os testes foram classificados com resultado
Estudante Satisfatório Insatisfatório
Moça 36 12
Rapaz 42 15
Uma determinada loja deseja estudar 100 clientes em relação ao uso de cartão de crédito. Os clientes foram divididos em dois grupos, o primeiro com 60 e o segundo com 40. No primeiro grupo 30 clientes usaram cartão de crédito, já no segundo 35 usaram o cartão de crédito.
a) Construa uma tabela de contingência com os dados dos clientes.
b) Calcule o coeficiente de contingência.
c) Qual é o valor do coeficiente de contingência corrigido?
Pesquisadores procuram avaliar o comportamento dos elefantes. Cinco deles foram recentemente monitorados em uma região da Índia. Inicialmente foram registrados o comprimento do elefante e a velocidade máxima alcançada em determinado percurso. Os resultados são apresentados abaixo.
Elefante A B C D E Total Média
Comprimento 6,5 6,0 7,0 4,5 6,0 30,0 6,0
Velocidade 38 32 40 28 35 173 34,6
Vel. x Comp. 247 192 280 126 210 1,055 -
Construa um gráfico que possibilite a visualização do comportamento conjunto da variável comprimento e velocidade. Existe relação linear significativa entre estas variáveis?
A distribuição de salários de uma empresa tem uma média aritmética de 150 e um desvio padrão de 25 u.m. Como solução a um conflito se propuseram duas alternativas: a) Um aumento geral de 60% dos salários; b) um aumento geral de de salários e uma gratificação adicional de 30 u.m. a cada funcionário. Qual das duas alternativas é mais conveniente para o sindicato? Justifique sua resposta.