Uma determinada marca de HDs informou que o tempo levado para ocorrer o primeiro badblock é normalmente distribuído com média de 400 dias e desvio padrão de 50 dias. Calcule as probabilidades.
a) Ocorrer um badblock antes de um ano comercial.
b) Ocorrer um badblock entre 390 e 430 dias de uso.
c) Ocorrer um badblock depois de 420 dias de uso.
d) Ocorrer um badblock antes 300 dias ou depois de 500 dias.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular probabilidades relacionadas ao tempo que um HD leva para apresentar o primeiro badblock. Sabemos que esse tempo segue uma distribuição normal com média de 400 dias e desvio padrão de 50 dias. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo de probabilidades usando o escore Z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. Ela é uma forma de representar dados que se distribuem de maneira simétrica em torno da média. No nosso caso, a média é 400 dias. O desvio padrão, que é 50 dias, nos mostra o quanto os dados variam em relação à média.

Passo 3

Para calcular as probabilidades, vamos usar o escore Z, que padroniza nossos valores em relação à média e ao desvio padrão. A fórmula do escore Z é:
Z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que estamos avaliando,
  • é a média (400 dias),
  • é o desvio padrão (50 dias).

Passo 4

a) Ocorrer um badblock antes de um ano comercial.

Primeiro, precisamos definir o que é um ano comercial. Geralmente, considera-se um ano comercial como 360 dias. Então, queremos a probabilidade de Z = 360 - 40050 = -4050 = -0,8 .
Calculando o escore Z:
Agora, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para . A probabilidade correspondente é aproximadamente 0,2119 ou 21,19%.

Passo 5

b) Ocorrer um badblock entre 390 e 430 dias de uso.

Queremos Z = 390 - 40050 = -0,2 .
Calculamos os escores Z para 390 e 430:
Para 390:
Z = 430 - 40050 = 0,6
Para 430:
0,7257 - 0,4207 = 0,3050 ou 30,50%
Consultando a tabela, temos:
Então, a probabilidade é:

Passo 6

c) Ocorrer um badblock depois de 420 dias de uso.

Queremos Z = 420 - 40050 = 0,4 .
Calculamos o escore Z:
Consultando a tabela, . Então, ou 34,46%.

Passo 7

d) Ocorrer um badblock antes de 300 dias ou depois de 500 dias.

Queremos Z = 300 - 40050 = -2,0 .
Calculamos os escores Z para 300 e 500:
Para 300:
Z = 500 - 40050 = 2,0
Para 500:
0,0228 + 0,0228 = 0,0456 ou 4,56%
Consultando a tabela:
Então, a probabilidade total é:

Resposta

a) 21,19%
b) 30,50%
c) 34,46%
d) 4,56%

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