Uma determinada marca de HDs informou que o tempo levado para ocorrer o primeiro badblock é normalmente distribuído com média de 400 dias e desvio padrão de 50 dias. Calcule as probabilidades.
a) Ocorrer um badblock antes de um ano comercial.
b) Ocorrer um badblock entre 390 e 430 dias de uso.
c) Ocorrer um badblock depois de 420 dias de uso.
d) Ocorrer um badblock antes 300 dias ou depois de 500 dias.
a) Ocorrer um badblock antes de um ano comercial.
b) Ocorrer um badblock entre 390 e 430 dias de uso.
c) Ocorrer um badblock depois de 420 dias de uso.
d) Ocorrer um badblock antes 300 dias ou depois de 500 dias.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular probabilidades relacionadas ao tempo que um HD leva para apresentar o primeiro badblock. Sabemos que esse tempo segue uma distribuição normal com média de 400 dias e desvio padrão de 50 dias. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo de probabilidades usando o escore Z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. Ela é uma forma de representar dados que se distribuem de maneira simétrica em torno da média. No nosso caso, a média é 400 dias. O desvio padrão, que é 50 dias, nos mostra o quanto os dados variam em relação à média.
Passo 3
Para calcular as probabilidades, vamos usar o escore Z, que padroniza nossos valores em relação à média e ao desvio padrão. A fórmula do escore Z é:
Onde:
-
é o valor que estamos avaliando, -
é a média (400 dias), -
é o desvio padrão (50 dias).
Passo 4
a) Ocorrer um badblock antes de um ano comercial.
Primeiro, precisamos definir o que é um ano comercial. Geralmente, considera-se um ano comercial como 360 dias. Então, queremos a probabilidade de
.
Calculando o escore Z:
Agora, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para
. A probabilidade correspondente é aproximadamente 0,2119 ou 21,19%.
Passo 5
b) Ocorrer um badblock entre 390 e 430 dias de uso.
Queremos
.
Calculamos os escores Z para 390 e 430:
Para 390:
Para 430:
Consultando a tabela, temos:
Então, a probabilidade é:
Passo 6
c) Ocorrer um badblock depois de 420 dias de uso.
Queremos
.
Calculamos o escore Z:
Consultando a tabela,
. Então,
ou 34,46%.
Passo 7
d) Ocorrer um badblock antes de 300 dias ou depois de 500 dias.
Queremos
.
Calculamos os escores Z para 300 e 500:
Para 300:
Para 500:
Consultando a tabela:
Então, a probabilidade total é:
Resposta
a) 21,19%
b) 30,50%
c) 34,46%
d) 4,56%
b) 30,50%
c) 34,46%
d) 4,56%
Exercícios relacionados
Ônibus chegam a um determinado ponto de parada em intervalos de tempo de quinze minutos a partir de 7 horas da manhã (
, etc). Se o horário de chegada de um determinado passageiro ao ponto segue uma distribuição uniforme entre 7 h05 e 7 h 30 , determine a probabilidade de que:
a) ele espere menos que 5 minutos até a chegada de um ônibus.
b) ele espere mais de 10 minutos até a chegada de um ônibus.
a) ele espere menos que 5 minutos até a chegada de um ônibus.
b) ele espere mais de 10 minutos até a chegada de um ônibus.
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a) Recalcule o parâmetro para se conhecer o número médio de falhas por semana.
b) Em uma semana típica, qual é a probabilidade de não haver nenhuma falha?
c) Em uma semana típica, qual é a probabilidade de haver entre 10 e 20 falhas?
d) Em uma semana típica, qual é a probabilidade de haver no máximo 1 falha?
e) Em um dia típico, qual é a probabilidade de duas ou mais falhas?
a) Recalcule o parâmetro
b) Em uma semana típica, qual é a probabilidade de não haver nenhuma falha?
c) Em uma semana típica, qual é a probabilidade de haver entre 10 e 20 falhas?
d) Em uma semana típica, qual é a probabilidade de haver no máximo 1 falha?
e) Em um dia típico, qual é a probabilidade de duas ou mais falhas?
O governo estadual comprou em uma licitação ambulâncias para a Secretaria da Saúde. A fábrica de como garantia que os motores de sua fabricação têm duração com distribuição normal com média de 150.000 km e desvio padrão de 5.000 km . Qual a probabilidade de que uma ambulância escolhida ao acaso, daquelas fabricadas por essa empresa tenha um motor que dure:
a) menos do que 130.000 km ?
b) menos do que 170.000 km ?
c) entre 140.000 km e 165.000 km ?
d) entre 130.000 km e 170.000 km ?
e) mais do que 200.000 km ?
e) não mais do que 165.000 km ?
a) menos do que 130.000 km ?
b) menos do que 170.000 km ?
c) entre 140.000 km e 165.000 km ?
d) entre 130.000 km e 170.000 km ?
e) mais do que 200.000 km ?
e) não mais do que 165.000 km ?
Em uma empresa foi observada a distribuição de um certo produto X em relação ao peso, que era a seguinte:
Pesos (gramas) | Frequência |
---|---|
|
60 |
|
160 |
|
280 |
|
260 |
|
160 |
|
80 |
a) Qual a média da distribuição?
b) Qual a variância da distribuição?
c) Construa o histograma e o polígono de frequência.
d) Calcular o coeficiente de variação.
e) A distribuição é simétrica em relação aos dados? Calcular o coeficiente
f) Queremos dividir esse produto X em quatro categorias, em relação ao peso, de modo que:
b) Qual a variância da distribuição?
c) Construa o histograma e o polígono de frequência.
d) Calcular o coeficiente de variação.
e) A distribuição é simétrica em relação aos dados? Calcular o coeficiente
f) Queremos dividir esse produto X em quatro categorias, em relação ao peso, de modo que:
- os
mais leves sejam da categoria D; - os
seguintes sejam da categoria C; - os
seguintes sejam da categoria B; - os
seguintes(ou seja, os mais pesados) sejam da categoria A .
Quais os limites de peso entre as categorias A, B, C e D?