Uma determinada marca de HDs informou que o tempo levado para ocorrer o primeiro badblock é normalmente distribuído com média de 400 dias e desvio padrão de 50 dias. Calcule as probabilidades.
a) Ocorrer um badblock antes de um ano comercial.
b) Ocorrer um badblock entre 390 e 430 dias de uso.
c) Ocorrer um badblock depois de 420 dias de uso.
d) Ocorrer um badblock antes 300 dias ou depois de 500 dias.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular probabilidades relacionadas ao tempo que um HD leva para apresentar o primeiro badblock. Sabemos que esse tempo segue uma distribuição normal com média de 400 dias e desvio padrão de 50 dias. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo de probabilidades usando o escore Z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. Ela é uma forma de representar dados que se distribuem de maneira simétrica em torno da média. No nosso caso, a média é 400 dias. O desvio padrão, que é 50 dias, nos mostra o quanto os dados variam em relação à média.

Passo 3

Para calcular as probabilidades, vamos usar o escore Z, que padroniza nossos valores em relação à média e ao desvio padrão. A fórmula do escore Z é:
Onde:
  • é o valor que estamos avaliando,
  • é a média (400 dias),
  • é o desvio padrão (50 dias).

Passo 4

a) Ocorrer um badblock antes de um ano comercial.

Primeiro, precisamos definir o que é um ano comercial. Geralmente, considera-se um ano comercial como 360 dias. Então, queremos a probabilidade de .
Calculando o escore Z:
Agora, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para . A probabilidade correspondente é aproximadamente 0,2119 ou 21,19%.

Passo 5

b) Ocorrer um badblock entre 390 e 430 dias de uso.

Queremos .
Calculamos os escores Z para 390 e 430:
Para 390:
Para 430:
Consultando a tabela, temos:
Então, a probabilidade é:

Passo 6

c) Ocorrer um badblock depois de 420 dias de uso.

Queremos .
Calculamos o escore Z:
Consultando a tabela, . Então, ou 34,46%.

Passo 7

d) Ocorrer um badblock antes de 300 dias ou depois de 500 dias.

Queremos .
Calculamos os escores Z para 300 e 500:
Para 300:
Para 500:
Consultando a tabela:
Então, a probabilidade total é:

Resposta

a) 21,19%
b) 30,50%
c) 34,46%
d) 4,56%

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a) ele espere menos que 5 minutos até a chegada de um ônibus.
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d) Em uma semana típica, qual é a probabilidade de haver no máximo 1 falha?
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b) menos do que 170.000 km ?
c) entre 140.000 km e 165.000 km ?
d) entre 130.000 km e 170.000 km ?
e) mais do que 200.000 km ?
e) não mais do que 165.000 km ?
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Pesos (gramas) Frequência
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b) Qual a variância da distribuição?
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f) Queremos dividir esse produto X em quatro categorias, em relação ao peso, de modo que:
  • os mais leves sejam da categoria D;
  • os seguintes sejam da categoria C;
  • os seguintes sejam da categoria B;
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