Uma determinada marca de HDs informou que o tempo levado para ocorrer o primeiro badblock é normalmente distribuído com média de 400 dias e desvio padrão de 50 dias. Calcule as probabilidades.
a) Ocorrer um badblock antes de um ano comercial.
b) Ocorrer um badblock entre 390 e 430 dias de uso.
c) Ocorrer um badblock depois de 420 dias de uso.
d) Ocorrer um badblock antes 300 dias ou depois de 500 dias.
a) Ocorrer um badblock antes de um ano comercial.
b) Ocorrer um badblock entre 390 e 430 dias de uso.
c) Ocorrer um badblock depois de 420 dias de uso.
d) Ocorrer um badblock antes 300 dias ou depois de 500 dias.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular probabilidades relacionadas ao tempo que um HD leva para apresentar o primeiro badblock. Sabemos que esse tempo segue uma distribuição normal com média de 400 dias e desvio padrão de 50 dias. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo de probabilidades usando o escore Z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. Ela é uma forma de representar dados que se distribuem de maneira simétrica em torno da média. No nosso caso, a média é 400 dias. O desvio padrão, que é 50 dias, nos mostra o quanto os dados variam em relação à média.
Passo 3
Para calcular as probabilidades, vamos usar o escore Z, que padroniza nossos valores em relação à média e ao desvio padrão. A fórmula do escore Z é:
Onde:
-
é o valor que estamos avaliando, -
é a média (400 dias), -
é o desvio padrão (50 dias).
Passo 4
a) Ocorrer um badblock antes de um ano comercial.
Primeiro, precisamos definir o que é um ano comercial. Geralmente, considera-se um ano comercial como 360 dias. Então, queremos a probabilidade de
.
Calculando o escore Z:
Agora, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para
. A probabilidade correspondente é aproximadamente 0,2119 ou 21,19%.
Passo 5
b) Ocorrer um badblock entre 390 e 430 dias de uso.
Queremos
.
Calculamos os escores Z para 390 e 430:
Para 390:
Para 430:
Consultando a tabela, temos:
Então, a probabilidade é:
Passo 6
c) Ocorrer um badblock depois de 420 dias de uso.
Queremos
.
Calculamos o escore Z:
Consultando a tabela,
. Então,
ou 34,46%.
Passo 7
d) Ocorrer um badblock antes de 300 dias ou depois de 500 dias.
Queremos
.
Calculamos os escores Z para 300 e 500:
Para 300:
Para 500:
Consultando a tabela:
Então, a probabilidade total é:
Resposta
a) 21,19%
b) 30,50%
c) 34,46%
d) 4,56%
b) 30,50%
c) 34,46%
d) 4,56%