O governo estadual comprou em uma licitação ambulâncias para a Secretaria da Saúde. A fábrica de como garantia que os motores de sua fabricação têm duração com distribuição normal com média de 150.000 km e desvio padrão de 5.000 km . Qual a probabilidade de que uma ambulância escolhida ao acaso, daquelas fabricadas por essa empresa tenha um motor que dure:
a) menos do que 130.000 km ?
b) menos do que 170.000 km ?
c) entre 140.000 km e 165.000 km ?
d) entre 130.000 km e 170.000 km ?
e) mais do que 200.000 km ?
e) não mais do que 165.000 km ?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma distribuição normal que representa a duração dos motores das ambulâncias, com média ( ) de 150.000 km e desvio padrão ( ) de 5.000 km. Queremos encontrar a probabilidade de que uma ambulância escolhida ao acaso tenha um motor que dure:
a) Menos do que 130.000 km
b) Menos do que 170.000 km
c) Entre 140.000 km e 165.000 km
d) Entre 130.000 km e 170.000 km
e) Mais do que 200.000 km
f) Não mais do que 165.000 km
Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal padrão (z-score) e consultar a tabela da distribuição normal ou usar uma calculadora de probabilidade.

Passo 2

Menos do que 130.000 km
Primeiro, encontramos o z-score para 130.000 km:
z = X - musigma = 130.000 - 150.0005.000 = -20.0005.000 = -4
Agora, consultamos a tabela z ou usamos uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente a . Essa probabilidade é praticamente 0.

Passo 3

Menos do que 170.000 km
Calculamos o z-score para 170.000 km:
z = 170.000 - 150.0005.000 = 20.0005.000 = 4
A probabilidade de é praticamente 1, ou 100%.

Passo 4

Entre 140.000 km e 165.000 km
Primeiro, encontramos os z-scores para 140.000 km e 165.000 km.
Para 140.000 km:
z1 = 140.000 - 150.0005.000 = -10.0005.000 = -2
Para 165.000 km:
z2 = 165.000 - 150.0005.000 = 15.0005.000 = 3
Agora, encontramos as probabilidades correspondentes:
P(z <= 3) - P(z <= -2) approx 0,9987 - 0,0228 = 0,9759 ou 97,59%

Passo 5

Entre 130.000 km e 170.000 km
Calculamos os z-scores para 130.000 km e 170.000 km.
Para 130.000 km:
z1 = 130.000 - 150.0005.000 = -4
Para 170.000 km:
z2 = 170.000 - 150.0005.000 = 4
A probabilidade entre e é praticamente 1, ou 100%.

Passo 6

Mais do que 200.000 km
Calculamos o z-score para 200.000 km:
z = 200.000 - 150.0005.000 = 50.0005.000 = 10
A probabilidade de é praticamente 0.

Passo 7

Não mais do que 165.000 km
Isso é equivalente a z = 165.000 - 150.0005.000 = 3 :
A probabilidade de é aproximadamente 0,9987 ou 99,87%.

Resposta

a) Aproximadamente 0%
b) Aproximadamente 100%
c) Cerca de 97,59%
d) Aproximadamente 100%
e) Aproximadamente 0%
f) Cerca de 99,87%

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