Segundo dados de uma rede local, ocorreram 45 falhas de serviço no último ano. Calcule:
a) Recalcule o parâmetro
para se conhecer o número médio de falhas por semana.
b) Em uma semana típica, qual é a probabilidade de não haver nenhuma falha?
c) Em uma semana típica, qual é a probabilidade de haver entre 10 e 20 falhas?
d) Em uma semana típica, qual é a probabilidade de haver no máximo 1 falha?
e) Em um dia típico, qual é a probabilidade de duas ou mais falhas?
a) Recalcule o parâmetro
b) Em uma semana típica, qual é a probabilidade de não haver nenhuma falha?
c) Em uma semana típica, qual é a probabilidade de haver entre 10 e 20 falhas?
d) Em uma semana típica, qual é a probabilidade de haver no máximo 1 falha?
e) Em um dia típico, qual é a probabilidade de duas ou mais falhas?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma rede local que teve 45 falhas de serviço no último ano. A gente vai usar o Conteúdo de Probabilidade e Distribuições de Probabilidade, especificamente a distribuição de Poisson, que é ótima para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e independentemente do tempo desde o último evento.
Passo 2
Primeiro, vamos recalcular o parâmetro
, que representa o número médio de falhas por semana. Sabemos que houve 45 falhas no ano. Para achar a média por semana, precisamos dividir esse número pelo número de semanas no ano.
Passo 3
Agora que temos
, vamos para a parte b). Queremos a probabilidade de não haver nenhuma falha em uma semana típica. Usamos a fórmula da distribuição de Poisson:
Para
:
Passo 4
Na parte c), precisamos achar a probabilidade de haver entre 10 e 20 falhas em uma semana típica. Aqui, usamos a soma das probabilidades de
variar de 10 a 20:
Como
é 0,865, calcular cada termo individualmente pode ser trabalhoso, mas geralmente usamos uma calculadora ou software para isso. No entanto, como
é bem menor que 10, essa probabilidade será praticamente zero.
Passo 5
Para a parte d), queremos a probabilidade de haver no máximo 1 falha em uma semana típica. Isso inclui
e
:
Já temos
. Agora, calculamos
:
Somando:
Passo 6
Por fim, na parte e), queremos a probabilidade de haver duas ou mais falhas em um dia típico. Primeiro, precisamos achar
por dia. Sabemos que
por semana é aproximadamente 0,865. Se considerarmos que uma semana tem 7 dias, então:
Agora, queremos
em um dia típico. Isso é igual a 1 menos a probabilidade de ter menos de 2 falhas:
Calculando cada termo:
Então:
Resposta
a) O parâmetro
recalculado para o número médio de falhas por semana é aproximadamente 0,865 falhas por semana.
b) A probabilidade de não haver nenhuma falha em uma semana típica é aproximadamente 42,0%.
c) A probabilidade de haver entre 10 e 20 falhas em uma semana típica é praticamente 0%.
d) A probabilidade de haver no máximo 1 falha em uma semana típica é aproximadamente 78,5%.
e) A probabilidade de haver duas ou mais falhas em um dia típico é aproximadamente 0,6%.
Exercícios relacionados
Pelo histórico da secretaria de saúde pública de um determinado município, obteve-se a informação de que um indivíduo qualquer da sua população contrair gripe em no período de um ano é uma variável aleatória com distribuição de Poisson com parâmetro
. Calcule a probabilidade de que um indivíduo qualquer nessa cidade contraia gripe:
a) No máximo uma vez em um ano.
b) Nenhuma vez no ano.
c) Exatamente 3 vezes em um ano.
d) Entre 3 e 5 vezes em um ano.
a) No máximo uma vez em um ano.
b) Nenhuma vez no ano.
c) Exatamente 3 vezes em um ano.
d) Entre 3 e 5 vezes em um ano.
Seja uma variável aleatória
com distribuição Uniforme com parâmetros
e
. Calcule:
a) A função densidade de probabilidade na sua forma analítica;
b) A função acumulada na sua forma analítica;
c) Determine a média e a variância.
a) A função densidade de probabilidade na sua forma analítica;
b) A função acumulada na sua forma analítica;
c) Determine a média e a variância.
Ônibus chegam a um determinado ponto de parada em intervalos de tempo de quinze minutos a partir de 7 horas da manhã (
, etc). Se o horário de chegada de um determinado passageiro ao ponto segue uma distribuição uniforme entre 7 h05 e 7 h 30 , determine a probabilidade de que:
a) ele espere menos que 5 minutos até a chegada de um ônibus.
b) ele espere mais de 10 minutos até a chegada de um ônibus.
a) ele espere menos que 5 minutos até a chegada de um ônibus.
b) ele espere mais de 10 minutos até a chegada de um ônibus.
Uma determinada marca de HDs informou que o tempo levado para ocorrer o primeiro badblock é normalmente distribuído com média de 400 dias e desvio padrão de 50 dias. Calcule as probabilidades.
a) Ocorrer um badblock antes de um ano comercial.
b) Ocorrer um badblock entre 390 e 430 dias de uso.
c) Ocorrer um badblock depois de 420 dias de uso.
d) Ocorrer um badblock antes 300 dias ou depois de 500 dias.
a) Ocorrer um badblock antes de um ano comercial.
b) Ocorrer um badblock entre 390 e 430 dias de uso.
c) Ocorrer um badblock depois de 420 dias de uso.
d) Ocorrer um badblock antes 300 dias ou depois de 500 dias.