Em uma empresa foi observada a distribuição de um certo produto X em relação ao peso, que era a seguinte:
Pesos (gramas) Frequência
960 vdash 980 60
980 vdash 1000 160
1000 vdash 1020 280
1020 vdash 1040 260
1040 vdash 1060 160
1060 vdash 1080 80
a) Qual a média da distribuição?
b) Qual a variância da distribuição?
c) Construa o histograma e o polígono de frequência.
d) Calcular o coeficiente de variação.
e) A distribuição é simétrica em relação aos dados? Calcular o coeficiente
f) Queremos dividir esse produto X em quatro categorias, em relação ao peso, de modo que:
  • os 20 % mais leves sejam da categoria D;
  • os 30 % seguintes sejam da categoria C;
  • os 30 % seguintes sejam da categoria B;
  • os 20 % seguintes(ou seja, os 20 % mais pesados) sejam da categoria A .
    Quais os limites de peso entre as categorias A, B, C e D?

Passo 1

Vamos resolver a parte a) do exercício. O enunciado nos dá uma tabela com a distribuição de frequências dos pesos de um produto X em uma empresa. O conteúdo que vamos utilizar é estatística descritiva, especificamente o cálculo da média de uma distribuição agrupada. Para resolver isso, precisamos encontrar os pontos médios de cada classe de peso, multiplicar cada ponto médio pela sua frequência correspondente, somar todos esses valores e dividir pela soma total das frequências.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites de cada classe de peso e calcular o ponto médio de cada uma. O ponto médio é a média entre o limite inferior e superior de cada classe.
A tabela dada é:
Pesos (gramas) Frequência
960 vdash 980 60
980 vdash 1000 160
1000 vdash 1020 280
1020 vdash 1040 260
1040 vdash 1060 160
1060 vdash 1080 80
Vamos calcular os pontos médios:
  1. 960-980: (960 + 980) / 2 = 970
  2. 980-1000: (980 + 1000) / 2 = 990
  3. 1000-1020: (1000 + 1020) / 2 = 1010
  4. 1020-1040: (1020 + 1040) / 2 = 1030
  5. 1040-1060: (1040 + 1060) / 2 = 1050
  6. 1060-1080: (1060 + 1080) / 2 = 1070

Passo 3

Agora, vamos multiplicar cada ponto médio pela sua frequência:
  1. 970 times 60 = 58,200
  2. 990 times 160 = 158,400
  3. 1010 times 280 = 282,800
  4. 1030 times 260 = 267,800
  5. 1050 times 160 = 168,000
  6. 1070 times 80 = 85,600
Somando todos esses valores:
58,200 + 158,400 + 282,800 + 267,800 + 168,000 + 85,600 = 1,020,800
A soma total das frequências é:
60 + 160 + 280 + 260 + 160 + 80 = 1,000

Resposta

A média da distribuição é:
barx = 1,020,8001,000 = 1,020.8 gramas

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