Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 Km . Qual a probabilidade de que em:
300 Km ocorram 5 acidentes? (Resposta: 0,1606)
300 Km ocorram 5 acidentes? (Resposta: 0,1606)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma estrada onde acontecem 2 acidentes a cada 100 km. A pergunta é: qual a probabilidade de acontecer exatamente 5 acidentes numa viagem de 300 km? Para resolver isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para contar a probabilidade de um certo número de eventos que acontecem de forma independente num intervalo fixo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o número médio de acidentes que esperamos em 300 km. Sabemos que são 2 acidentes a cada 100 km, então:
Aqui,
é o valor médio de acidentes esperado.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de acontecer exatamente 5 acidentes. A fórmula é:
Onde:
-
é o número de acidentes que queremos (no caso, 5) -
é o número médio de acidentes (que calculamos como 6) -
é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828) -
é o fatorial de
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada parte:
-
Calcular
: -
Calcular
: -
Calcular
(fatorial de 5):
Substituindo esses valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade de que, em 300 km, ocorram exatamente 5 acidentes é aproximadamente 0,1606.