Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 Km . Qual a probabilidade de que em:
300 Km ocorram 5 acidentes? (Resposta: 0,1606)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma estrada onde acontecem 2 acidentes a cada 100 km. A pergunta é: qual a probabilidade de acontecer exatamente 5 acidentes numa viagem de 300 km? Para resolver isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para contar a probabilidade de um certo número de eventos que acontecem de forma independente num intervalo fixo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o número médio de acidentes que esperamos em 300 km. Sabemos que são 2 acidentes a cada 100 km, então:
Aqui, é o valor médio de acidentes esperado.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de acontecer exatamente 5 acidentes. A fórmula é:
Onde:
  • é o número de acidentes que queremos (no caso, 5)
  • é o número médio de acidentes (que calculamos como 6)
  • é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828)
  • é o fatorial de

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. Calcular :
  2. Calcular :
  3. Calcular (fatorial de 5):
Substituindo esses valores na fórmula:

Resposta

A probabilidade de que, em 300 km, ocorram exatamente 5 acidentes é aproximadamente 0,1606.

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