Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 Km . Qual a probabilidade de que em:
300 Km ocorram 5 acidentes? (Resposta: 0,1606)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma estrada onde acontecem 2 acidentes a cada 100 km. A pergunta é: qual a probabilidade de acontecer exatamente 5 acidentes numa viagem de 300 km? Para resolver isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para contar a probabilidade de um certo número de eventos que acontecem de forma independente num intervalo fixo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o número médio de acidentes que esperamos em 300 km. Sabemos que são 2 acidentes a cada 100 km, então:
lambda = 2 acidentes100 km times 300 km = 6
Aqui, lambda é o valor médio de acidentes esperado.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de acontecer exatamente 5 acidentes. A fórmula é:
P(k; lambda) = lambda^k , e^-lambdak!
Onde:
  • k é o número de acidentes que queremos (no caso, 5)
  • lambda é o número médio de acidentes (que calculamos como 6)
  • e é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828)
  • k! é o fatorial de k

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(5; 6) = 6^5 times e^-65!

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. Calcular 6^5:
    6^5 = 7776
  2. Calcular e^-6:
    e^-6 approx 0,00247875
  3. Calcular 5! (fatorial de 5):
    5! = 120
Substituindo esses valores na fórmula:
P(5; 6) = 7776 times 0,00247875120 approx 0,1606

Resposta

A probabilidade de que, em 300 km, ocorram exatamente 5 acidentes é aproximadamente 0,1606.

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