O que nos diz a Desigualdade de Tchebycheff? Qual a interpretação dessa desigualdade?
Passo 1
Vamos resolver uma questão sobre a Desigualdade de Tchebycheff. Nosso objetivo é entender o que essa desigualdade nos diz e qual é a sua interpretação. Para isso, vamos precisar conhecer a definição da Desigualdade de Tchebycheff e como ela é aplicada em estatística e probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é a Desigualdade de Tchebycheff. Ela é uma ferramenta na estatística que nos ajuda a estimar a probabilidade de que um valor aleatório se desvie da média de uma certa quantidade.
Passo 3
A fórmula da Desigualdade de Tchebycheff é a seguinte:
Aqui,
é uma variável aleatória,
é a média de
,
é o desvio padrão, e
é um número positivo que representa quantos desvios padrões estamos considerando.
Passo 4
O que essa fórmula nos diz é que a probabilidade de
estar a uma distância maior ou igual a
desvios padrões da média é, no máximo,
. Isso é útil porque não precisamos saber a distribuição exata de
para fazer essa estimativa.
Passo 5
A interpretação dessa desigualdade é que, independentemente de como os dados estão distribuídos, sempre podemos garantir que pelo menos
da observações estará dentro de
desvios padrões da média. Por exemplo, se
, pelo menos
dos valores estarão dentro de dois desvios padrões da média.
Resposta
A Desigualdade de Tchebycheff nos fornece uma estimativa geral sobre a concentração dos valores de uma distribuição em torno da média, garantindo que pelo menos
dos dados estará dentro de
desvios padrões da média, independentemente da forma da distribuição.
Exercícios relacionados
Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 Km . Qual a probabilidade de que em:
300 Km ocorram 5 acidentes? (Resposta: 0,1606)
300 Km ocorram 5 acidentes? (Resposta: 0,1606)
Em uma determinada região ocorre em média 1 geada a cada 5 anos. Vamos definir
como sendo o número de geadas nos próximos 5 anos.
Qual é a probabilidade de ocorrência de no máximo 1 geada nos próximos 5 anos? (Resposta: 0,7358)
Qual é a probabilidade de ocorrência de no máximo 1 geada nos próximos 5 anos? (Resposta: 0,7358)
Se a probabilidade de um indivíduo sofrer uma reação nociva, resultante da infecção de um determinado soro é 0,0001 . Determinar a probabilidade de, entre 2.000 indivíduos:
exatamente três sofrerem a reação; (Resposta: )
exatamente três sofrerem a reação; (Resposta:
Considere uma variável aleatória X que tem distribuição exponencial. Descreva: O valor esperado e a variância de X.