O que nos diz a Desigualdade de Tchebycheff? Qual a interpretação dessa desigualdade?
Passo 1
Vamos resolver uma questão sobre a Desigualdade de Tchebycheff. Nosso objetivo é entender o que essa desigualdade nos diz e qual é a sua interpretação. Para isso, vamos precisar conhecer a definição da Desigualdade de Tchebycheff e como ela é aplicada em estatística e probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é a Desigualdade de Tchebycheff. Ela é uma ferramenta na estatística que nos ajuda a estimar a probabilidade de que um valor aleatório se desvie da média de uma certa quantidade.
Passo 3
A fórmula da Desigualdade de Tchebycheff é a seguinte:
Aqui,
é uma variável aleatória,
é a média de
,
é o desvio padrão, e
é um número positivo que representa quantos desvios padrões estamos considerando.
Passo 4
O que essa fórmula nos diz é que a probabilidade de
estar a uma distância maior ou igual a
desvios padrões da média é, no máximo,
. Isso é útil porque não precisamos saber a distribuição exata de
para fazer essa estimativa.
Passo 5
A interpretação dessa desigualdade é que, independentemente de como os dados estão distribuídos, sempre podemos garantir que pelo menos
da observações estará dentro de
desvios padrões da média. Por exemplo, se
, pelo menos
dos valores estarão dentro de dois desvios padrões da média.
Resposta
A Desigualdade de Tchebycheff nos fornece uma estimativa geral sobre a concentração dos valores de uma distribuição em torno da média, garantindo que pelo menos
dos dados estará dentro de
desvios padrões da média, independentemente da forma da distribuição.