Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um pais identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
a) 0,0500.
b) 0.1000
c) 0.1125.
d) 0.3125
e) 0,5000.
a) 0,0500.
b) 0.1000
c) 0.1125.
d) 0.3125
e) 0,5000.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema de probabilidade envolvendo declarações de imposto de renda de um país. Sabemos que 20% das declarações são inconsistentes, ou seja, têm erros ou conflitos. Dentre essas inconsistentes, 25% são fraudulentas. Além disso, entre as declarações que são consistentes (as outras 80%), 6,25% também são fraudulentas. Queremos descobrir qual a probabilidade de uma declaração ser inconsistente, dado que ela é fraudulenta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e a regra de Bayes.
Passo 2
Vamos considerar um total de 100 declarações para facilitar os cálculos. Isso não afeta a probabilidade, mas torna os números mais fáceis de trabalhar.
Passo 3
Primeiro, calculamos quantas declarações são inconsistentes:
Passo 4
Dessas 20 declarações inconsistentes, 25% são fraudulentas:
Passo 5
Agora, calculamos as declarações que são consistentes, que representam 80% de 100:
Passo 6
Dessas 80 declarações consistentes, 6,25% são fraudulentas:
Passo 7
Agora, somamos todas as declarações fraudulentas:
Passo 8
Queremos saber a probabilidade de uma declaração ser inconsistente, dado que ela é fraudulenta. Isso é representado por:
Resposta
A probabilidade de uma declaração ser inconsistente, dado que ela é fraudulenta, é 0,5000 (opção e).