Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um pais identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
a) 0,0500.
b) 0.1000
c) 0.1125.
d) 0.3125
e) 0,5000.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema de probabilidade envolvendo declarações de imposto de renda de um país. Sabemos que 20% das declarações são inconsistentes, ou seja, têm erros ou conflitos. Dentre essas inconsistentes, 25% são fraudulentas. Além disso, entre as declarações que são consistentes (as outras 80%), 6,25% também são fraudulentas. Queremos descobrir qual a probabilidade de uma declaração ser inconsistente, dado que ela é fraudulenta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e a regra de Bayes.

Passo 2

Vamos considerar um total de 100 declarações para facilitar os cálculos. Isso não afeta a probabilidade, mas torna os números mais fáceis de trabalhar.

Passo 3

Primeiro, calculamos quantas declarações são inconsistentes:
20% de 100 = 20 declarações inconsistentes çõ

Passo 4

Dessas 20 declarações inconsistentes, 25% são fraudulentas:
25% de 20 = 5 declarações fraudu<=ntas e inconsistentes çõ

Passo 5

Agora, calculamos as declarações que são consistentes, que representam 80% de 100:
80% de 100 = 80 declarações consistentes çõ

Passo 6

Dessas 80 declarações consistentes, 6,25% são fraudulentas:
6,25% de 80 = 5 declarações fraudu<=ntas e consistentes çõ

Passo 7

Agora, somamos todas as declarações fraudulentas:
5 (inconsistentes) + 5 (consistentes) = 10 declarações fraudu<=ntas no total çõ

Passo 8

Queremos saber a probabilidade de uma declaração ser inconsistente, dado que ela é fraudulenta. Isso é representado por:
P(Inconsistente ,|, Fraudu<=nta) = Declarações fraudu<=ntas e inconsistentesTotal de declarações fraudu<=ntas = 510 = 0,5 çõçõ

Resposta

A probabilidade de uma declaração ser inconsistente, dado que ela é fraudulenta, é 0,5000 (opção e).

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