Quantas arestas o prisma heptagonal possui? Qual é a relação desse número com o número de lados do polígono das bases?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir quantas arestas tem um prisma heptagonal e entender como esse número se relaciona com o número de lados do polígono das bases. Estamos lidando com o conteúdo de geometria sólida, especificamente sobre prismas. Para resolver, vamos precisar entender o que é um prisma e como contar suas arestas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um prisma. Um prisma é um sólido geométrico que tem duas bases congruentes e paralelas, que são polígonos, e suas faces laterais são paralelogramos. No caso do prisma heptagonal, as bases são heptágonos, ou seja, polígonos com 7 lados.
Passo 3
Agora, vamos contar as arestas. As arestas de um prisma vêm das arestas das bases e das arestas que conectam as duas bases. Cada base heptagonal tem 7 arestas. Como temos duas bases, isso dá um total de
arestas só nas bases.
Passo 4
Além das arestas das bases, temos as arestas que ligam as correspondentes vértices das duas bases. Como cada base tem 7 vértices, teremos 7 arestas laterais conectando as bases.
Passo 5
Somando todas as arestas, temos:
- 14 arestas das bases
- 7 arestas laterais
Totalizando
arestas no prisma heptagonal.
Resposta
O prisma heptagonal possui 21 arestas. Esse número é três vezes o número de lados do polígono das bases, já que cada base tem 7 lados e o prisma acrescenta mais 7 arestas laterais, totalizando
arestas.