Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$15.000,00. sabendo que a taxa de juros compostos é de 2% ao mês, determine o valor desse capital?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados de períodos anteriores. Aqui, sabemos que após 24 meses, um montante de R$15.000,00 foi acumulado com uma taxa de juros de 2% ao mês. Nosso objetivo é descobrir qual foi o capital inicial que gerou esse montante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$15.000,00),
- $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar,
- $ i $ é a taxa de juros por período (2% ou 0,02),
- $ n $ é o número de períodos (24 meses).
Passo 3
Queremos isolar o $ C $ na fórmula para descobrir o capital inicial. Então, vamos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:
Passo 6
Calculando $ 1,02^{24} $:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na fórmula:
Resposta
O valor do capital inicial foi de aproximadamente R$9.349,40.