Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$15.000,00. sabendo que a taxa de juros compostos é de 2% ao mês, determine o valor desse capital?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados de períodos anteriores. Aqui, sabemos que após 24 meses, um montante de R$15.000,00 foi acumulado com uma taxa de juros de 2% ao mês. Nosso objetivo é descobrir qual foi o capital inicial que gerou esse montante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos:
M = C times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final (R$15.000,00),
  • $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar,
  • $ i $ é a taxa de juros por período (2% ou 0,02),
  • $ n $ é o número de períodos (24 meses).

Passo 3

Queremos isolar o $ C $ na fórmula para descobrir o capital inicial. Então, vamos rearranjar a fórmula:
C

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
C = 15.000(1 + 0,02)^24

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
1 + 0,02 = 1,02
Então:
(1,02)^24

Passo 6

Calculando $ 1,02^{24} $:
1,02^24

Passo 7

Agora, substituímos de volta na fórmula:
C = 15.0001,604706 approx 9.349,40

Resposta

O valor do capital inicial foi de aproximadamente R$9.349,40.

Exercícios relacionados