Determinado gás natural tem a seguinte análise molar: CH 4,80,62 %; C2H6, 5,41%; C3H8, 1,87%; C4H10, 1,60%; N2, 10,50%. O gás é queimado com ar seco, gerando os produtos com uma análise molar feita em uma base seca: CO2, 7,8%; CO, 0,2%; O2, 7%; N2, 85%.
Supondo comportamento de gás ideal para a mistura combustível, determine a quantidade de produtos em kmol que seriam formados a partir de 100 m 3 de mistura combustível a 300 Ke 1 bar ( 105 Pa ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a queima de um gás natural com uma certa composição molar e quer saber a quantidade de produtos resultantes dessa queima a partir de 100 m³ da mistura combustível, nas condições dadas. Vamos utilizar os conceitos de Combustão e a Lei dos Gases Ideais para resolver isso. Precisaremos entender a composição do combustível, calcular a quantidade de moles envolvidos e determinar os produtos da reação de combustão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de matéria (n) presente em 100 m³ da mistura combustível usando a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão (100.000 Pa),
  • $ V $ é o volume (100 m³),
  • $ R $ é a constante dos gases ideais (8,314 J/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura (300 K).
Rearranjando a fórmula para encontrar $ n $:
P
Substituindo os valores:
V

Passo 3

Agora, vamos analisar a composição molar da mistura combustível:
  • Metano (CH₄): 80,62%
  • Etano (C₂H₆): 5,41%
  • Propano (C₃H₈): 1,87%
  • Butano (C₄H₁₀): 1,60%
  • Nitrogênio (N₂): 10,50%
Vamos calcular a quantidade de moles de cada componente:
mo<=s de CH4 = 4.011 times 0,8062 approx 3.233 mol
mo<=s de C2H6 = 4.011 times 0,0541 approx 0.217 mol
mo<=s de C3H8 = 4.011 times 0,0187 approx 0.075 mol
mo<=s de C4H10 = 4.011 times 0,0160 approx 0.064 mol
mo<=s de N2 = 4.011 times 0,1050 approx 0.421 mol

Passo 4

Vamos escrever as equações de combustão para cada hidrocarboneto. A combustão completa de um hidrocarboneto $ C_xH_y $ é dada por:
CxHy
Vamos aplicar isso para cada componente:
  1. Metano (CH₄):
CxHy + (x + y4)O2 xCO2 + y2H2O
  1. Etano (C₂H₆):
CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O
  1. Propano (C₃H₈):
C2H6 + 72O2 2CO2 + 3H2O
  1. Butano (C₄H_{10}):
C3H8 + 5O2 3CO2 + 4H2O
O nitrogênio (N₂) não participa da reação de combustão; ele permanece inalterado.

Passo 5

Vamos calcular a quantidade de oxigênio necessária para cada reação:
  1. Metano:
3.233 mol times 2 = 6.466 mol de O2
  1. Etano:
0.217 mol times 72 = 0.761 mol de O2
  1. Propano:
0.075 mol times 5 = 0.375 mol de O2
  1. Butano:
0.064 mol times 132 = 0.416 mol de O2
Somando todo o oxigênio necessário:
6.466 + 0.761 + 0.375 + 0.416 approx 7.018 mol de O2

Passo 6

O ar seco é composto por aproximadamente 21% de oxigênio (O₂) e 79% de nitrogênio (N₂). Portanto, para cada mol de O₂, temos cerca de $ \frac{79}{21} \approx 3.76 $ mol de N₂.
Vamos calcular a quantidade de ar necessária para fornecer os 7.018 mol de O₂:
7921 approx 3.76
Os mols de N₂ fornecidos pelo ar são:
Mols de ar = 7.0180.21 approx 33.419 mol de ar

Passo 7

Agora, vamos determinar os produtos da combustão. Segundo o enunciado, a análise molar dos produtos em uma base seca é:
  • CO₂: 7,8%
  • CO: 0,2%
  • O₂: 7%
  • N₂: 85%
Vamos calcular a quantidade de cada produto a partir dos 7.8% a 85%:
Total de produtos = 100% (já que é uma análise molar em base seca)
Quantidade total de produtos é igual à soma dos mols de CO₂, CO, O₂ e N₂:
ntotal produtos = nCO2 + nCO + nO2 + nN2
Mas para encontrar os valores absolutos, precisamos considerar que a soma dos porcentuais é 100%, então podemos definir um valor base. Vamos usar os 4.011 mol do combustível como referência.
Entretanto, a melhor forma é considerar a estequiometria e as quantidades de oxigênio e nitrogênio para determinar os produtos.
No entanto, pelo enunciado, já é fornecida a análise molar dos produtos, então podemos usar os percentuais para calcular os mols de cada componente:
nCO2 = ntotal produtos times 0,078
nCO = ntotal produtos times 0,002
nO2 = ntotal produtos times 0,07
nN2 = ntotal produtos times 0,85
Precisamos encontrar $ n_{total produtos} $. Sabemos que o nitrogênio total vem tanto do ar quanto do combustível:
Nitrogênio do ar:
ntotal produtos
Nitrogênio do combustível:
26.425 mol
Total de N₂ nos produtos:
0.421 mol
Segundo a análise dos produtos:
26.425 + 0.421 = 26.846 mol
Então:
nN2 = 0,85 times ntotal produtos = 26.846 mol
Agora, calculamos os outros produtos:
ntotal produtos = 26.8460.85 approx 31.583 mol
nCO2 = 0.078 times 31.583 approx 2.464 mol
nCO = 0.002 times 31.583 approx 0.063 mol
nO2 = 0.07 times 31.583 approx 2.211 mol

Passo 8

Finalmente, vamos converter esses mols para kmol (1 kmol = 1.000 mol):
nCO2 approx 2.464 mol div 1.000 approx 2,464 kmol
nCO approx 0.063 mol div 1.000 approx 0,063 kmol
nO2 approx 2.211 mol div 1.000 approx 2,211 kmol
nN2 approx 26.846 mol div 1.000 approx 26,846 kmol

Resposta

A quantidade de produtos formados a partir de 100 m³ da mistura combustível é de aproximadamente:
  • CO₂: 2,464 kmol
  • CO: 0,063 kmol
  • O₂: 2,211 kmol
  • N₂: 26,846 kmol

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