Determinado gás natural tem a seguinte análise molar:
; C2H6, 5,41%; C3H8, 1,87%; C4H10, 1,60%; N2, 10,50%. O gás é queimado com ar seco, gerando os produtos com uma análise molar feita em uma base seca: CO2, 7,8%; CO, 0,2%; O2, 7%; N2, 85%.
Supondo comportamento de gás ideal para a mistura combustível, determine a quantidade de produtos em kmol que seriam formados a partir de 100 m 3 de mistura combustível a 300 Ke 1 bar ( 105 Pa ).
Supondo comportamento de gás ideal para a mistura combustível, determine a quantidade de produtos em kmol que seriam formados a partir de 100 m 3 de mistura combustível a 300 Ke 1 bar ( 105 Pa ).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a queima de um gás natural com uma certa composição molar e quer saber a quantidade de produtos resultantes dessa queima a partir de 100 m³ da mistura combustível, nas condições dadas. Vamos utilizar os conceitos de Combustão e a Lei dos Gases Ideais para resolver isso. Precisaremos entender a composição do combustível, calcular a quantidade de moles envolvidos e determinar os produtos da reação de combustão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de matéria (n) presente em 100 m³ da mistura combustível usando a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão (100.000 Pa),
- $ V $ é o volume (100 m³),
- $ R $ é a constante dos gases ideais (8,314 J/mol·K),
- $ T $ é a temperatura (300 K).
Rearranjando a fórmula para encontrar $ n $:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos analisar a composição molar da mistura combustível:
- Metano (CH₄): 80,62%
- Etano (C₂H₆): 5,41%
- Propano (C₃H₈): 1,87%
- Butano (C₄H₁₀): 1,60%
- Nitrogênio (N₂): 10,50%
Vamos calcular a quantidade de moles de cada componente:
Passo 4
Vamos escrever as equações de combustão para cada hidrocarboneto. A combustão completa de um hidrocarboneto $ C_xH_y $ é dada por:
Vamos aplicar isso para cada componente:
- Metano (CH₄):
- Etano (C₂H₆):
- Propano (C₃H₈):
- Butano (C₄H_{10}):
O nitrogênio (N₂) não participa da reação de combustão; ele permanece inalterado.
Passo 5
Vamos calcular a quantidade de oxigênio necessária para cada reação:
- Metano:
- Etano:
- Propano:
- Butano:
Somando todo o oxigênio necessário:
Passo 6
O ar seco é composto por aproximadamente 21% de oxigênio (O₂) e 79% de nitrogênio (N₂). Portanto, para cada mol de O₂, temos cerca de $ \frac{79}{21} \approx 3.76 $ mol de N₂.
Vamos calcular a quantidade de ar necessária para fornecer os 7.018 mol de O₂:
Os mols de N₂ fornecidos pelo ar são:
Passo 7
Agora, vamos determinar os produtos da combustão. Segundo o enunciado, a análise molar dos produtos em uma base seca é:
- CO₂: 7,8%
- CO: 0,2%
- O₂: 7%
- N₂: 85%
Vamos calcular a quantidade de cada produto a partir dos 7.8% a 85%:
Total de produtos = 100% (já que é uma análise molar em base seca)
Quantidade total de produtos é igual à soma dos mols de CO₂, CO, O₂ e N₂:
Mas para encontrar os valores absolutos, precisamos considerar que a soma dos porcentuais é 100%, então podemos definir um valor base. Vamos usar os 4.011 mol do combustível como referência.
Entretanto, a melhor forma é considerar a estequiometria e as quantidades de oxigênio e nitrogênio para determinar os produtos.
No entanto, pelo enunciado, já é fornecida a análise molar dos produtos, então podemos usar os percentuais para calcular os mols de cada componente:
Precisamos encontrar $ n_{total produtos} $. Sabemos que o nitrogênio total vem tanto do ar quanto do combustível:
Nitrogênio do ar:
Nitrogênio do combustível:
Total de N₂ nos produtos:
Segundo a análise dos produtos:
Então:
Agora, calculamos os outros produtos:
Passo 8
Finalmente, vamos converter esses mols para kmol (1 kmol = 1.000 mol):
Resposta
A quantidade de produtos formados a partir de 100 m³ da mistura combustível é de aproximadamente:
- CO₂: 2,464 kmol
- CO: 0,063 kmol
- O₂: 2,211 kmol
- N₂: 26,846 kmol