A probabilidade de um animal sobreviver durante um experimento cirúrgico é . Seja o número de animais que sobrevivem quando 5 animais são submetidos à cirurgia.
b) Determine a probabilidade de:
  • Exatamente 3 animais sobreviverem. (Resposta: 0,33)
  • No mínimo 1 animal sobreviver. (Resposta: 0,996)
  • Mais de 2 animais não sobreviverem. (Resposta: 0,210)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento cirúrgico onde a chance de um animal sobreviver é de . Queremos saber a probabilidade de certos números de animais sobreviverem quando submetemos 5 animais à cirurgia. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é perfeita para calcular probabilidades em experimentos com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) repetidos várias vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de exatamente 3 animais sobreviverem. Na Distribuição Binomial, a fórmula é:
Onde:
  • (número de animais)
  • (número de sucessos desejados)
  • (probabilidade de sucesso)
Calculando:
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial :
Agora, substituímos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a probabilidade de no mínimo 1 animal sobreviver. Isso significa que queremos a probabilidade de 1, 2, 3, 4 ou 5 animais sobreviverem. Mas uma forma mais fácil de calcular é usando o complemento: 1 menos a probabilidade de nenhum animal sobreviver.
Então,
Calculando :
Portanto,

Passo 4

Por último, queremos a probabilidade de mais de 2 animais não sobreviverem. Isso equivale a dizer que menos de 3 animais sobrevivem, ou seja, 0, 1 ou 2 animais sobrevivem.
Então,
ã
Vamos calcular cada parte:
  1. P(X = 0):
Já calculamos:
  1. P(X = 1):
  1. P(X = 2):
Somando tudo:

Resposta

  • Exatamente 3 animais sobreviverem:
  • No mínimo 1 animal sobreviver:
  • Mais de 2 animais não sobreviverem:

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Salário Casal no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Homem 10 10 10 15 15 15 15 20 20 20
Mulher 5 10 10 5 10 10 15 10 10 15
Sabe-se que:
.
(a) Encontre o salário anual médio dos homens e o seu desvio padrão.
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c) cinco ou mais peças defeituosas? R.:
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