A probabilidade de um animal sobreviver durante um experimento cirúrgico é
. Seja
o número de animais que sobrevivem quando 5 animais são submetidos à cirurgia.
b) Determine a probabilidade de:
- Exatamente 3 animais sobreviverem. (Resposta: 0,33)
- No mínimo 1 animal sobreviver. (Resposta: 0,996)
- Mais de 2 animais não sobreviverem. (Resposta: 0,210)
b) Determine a probabilidade de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento cirúrgico onde a chance de um animal sobreviver é de
. Queremos saber a probabilidade de certos números de animais sobreviverem quando submetemos 5 animais à cirurgia. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é perfeita para calcular probabilidades em experimentos com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) repetidos várias vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de exatamente 3 animais sobreviverem. Na Distribuição Binomial, a fórmula é:
Onde:
-
(número de animais) -
(número de sucessos desejados) -
(probabilidade de sucesso)
Calculando:
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial
:
Agora, substituímos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a probabilidade de no mínimo 1 animal sobreviver. Isso significa que queremos a probabilidade de 1, 2, 3, 4 ou 5 animais sobreviverem. Mas uma forma mais fácil de calcular é usando o complemento: 1 menos a probabilidade de nenhum animal sobreviver.
Então,
Calculando
:
Portanto,
Passo 4
Por último, queremos a probabilidade de mais de 2 animais não sobreviverem. Isso equivale a dizer que menos de 3 animais sobrevivem, ou seja, 0, 1 ou 2 animais sobrevivem.
Então,
Vamos calcular cada parte:
- P(X = 0):
Já calculamos:
- P(X = 1):
- P(X = 2):
Somando tudo:
Resposta
- Exatamente 3 animais sobreviverem:
- No mínimo 1 animal sobreviver:
- Mais de 2 animais não sobreviverem: