A probabilidade de um animal sobreviver durante um experimento cirúrgico é 2 / 3. Seja X o número de animais que sobrevivem quando 5 animais são submetidos à cirurgia.
b) Determine a probabilidade de:
  • Exatamente 3 animais sobreviverem. (Resposta: 0,33)
  • No mínimo 1 animal sobreviver. (Resposta: 0,996)
  • Mais de 2 animais não sobreviverem. (Resposta: 0,210)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento cirúrgico onde a chance de um animal sobreviver é de 23. Queremos saber a probabilidade de certos números de animais sobreviverem quando submetemos 5 animais à cirurgia. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é perfeita para calcular probabilidades em experimentos com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) repetidos várias vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de exatamente 3 animais sobreviverem. Na Distribuição Binomial, a fórmula é:
P(X = k) = binomnk p^k (1 - p)^n - k
Onde:
  • n = 5 (número de animais)
  • k = 3 (número de sucessos desejados)
  • p = 23 (probabilidade de sucesso)
Calculando:
P(X = 3) = binom53 (23)^3 (13)^2
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial binom53:
binom53 = 5!3!(5-3)! = 1206 times 2 = 10
Agora, substituímos:
P(X = 3) = 10 times (827) times (19) = 10 times 8243 = 80243 approx 0,33

Passo 3

Agora, vamos encontrar a probabilidade de no mínimo 1 animal sobreviver. Isso significa que queremos a probabilidade de 1, 2, 3, 4 ou 5 animais sobreviverem. Mas uma forma mais fácil de calcular é usando o complemento: 1 menos a probabilidade de nenhum animal sobreviver.
Então,
P(X >= 1) = 1 - P(X = 0)
Calculando P(X = 0):
P(X = 0) = binom50 (23)^0 (13)^5 = 1 times 1 times 1243 = 1243
Portanto,
P(X >= 1) = 1 - 1243 = 242243 approx 0,996

Passo 4

Por último, queremos a probabilidade de mais de 2 animais não sobreviverem. Isso equivale a dizer que menos de 3 animais sobrevivem, ou seja, 0, 1 ou 2 animais sobrevivem.
Então,
P(Mais de 2 não sobrevivem) = P(X <= 2) ã
Vamos calcular cada parte:
  1. P(X = 0):
Já calculamos: 1243
  1. P(X = 1):
P(X = 1) = binom51 (23)^1 (13)^4 = 5 times 23 times 181 = 10243
  1. P(X = 2):
P(X = 2) = binom52 (23)^2 (13)^3 = 10 times 49 times 127 = 40243
Somando tudo:
P(X <= 2) = 1243 + 10243 + 40243 = 51243 = 1781 approx 0,210

Resposta

  • Exatamente 3 animais sobreviverem: 0,33
  • No mínimo 1 animal sobreviver: 0,996
  • Mais de 2 animais não sobreviverem: 0,210

Exercícios relacionados