Num determinado processo de fabricação,
das peças são consideradas defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma. Então:
c) Se a empresa paga uma multa de
por caixa em que houver alguma peça defeituosa, qual o valor esperado da multa num total de 1000 caixas? (Resposta:
c) Se a empresa paga uma multa de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre fabricação de peças, onde 10% são defeituosas. Essas peças são colocadas em caixas com 5 unidades cada. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade, mais especificamente a probabilidade de eventos independentes e o valor esperado. A gente precisa calcular qual é a multa que a empresa paga em média por 1000 caixas, considerando que a multa é de R$ 10,00 por caixa que tenha pelo menos uma peça defeituosa.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é a probabilidade de uma caixa ter pelo menos uma peça defeituosa. Sabemos que cada peça tem 10% de chance de ser defeituosa, ou seja, a probabilidade de uma peça ser boa é de 90%, que a gente representa como
.
Passo 3
Como as peças são independentes, a probabilidade de todas as 5 peças de uma caixa serem boas é
. Então, a probabilidade de nenhuma peça ser defeituosa na caixa é:
Passo 4
Agora, para achar a probabilidade de pelo menos uma peça ser defeituosa, a gente usa o complemento. Ou seja:
Então, cada caixa tem aproximadamente 40,95% de chance de ter pelo menos uma peça defeituosa.
Passo 5
Vamos calcular o valor esperado da multa para uma única caixa. Como a multa é de R$ 10,00 se a caixa tiver alguma peça defeituosa, o valor esperado para uma caixa é:
Passo 6
Finalmente, para 1000 caixas, o valor esperado total da multa é:
Resposta
O valor esperado da multa em 1000 caixas é de aproximadamente R$ 4095,10.
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(e) Não ser esportista nem aluno da biologia.
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. Seja
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. Determine:
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