Num determinado processo de fabricação, 10 % das peças são consideradas defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma. Então:
c) Se a empresa paga uma multa de R por caixa em que houver alguma peça defeituosa, qual o valor esperado da multa num total de 1000 caixas? (Resposta: por caixa em que houver alguma peça defeituosa, qual o valor esperado da mu

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre fabricação de peças, onde 10% são defeituosas. Essas peças são colocadas em caixas com 5 unidades cada. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade, mais especificamente a probabilidade de eventos independentes e o valor esperado. A gente precisa calcular qual é a multa que a empresa paga em média por 1000 caixas, considerando que a multa é de R$ 10,00 por caixa que tenha pelo menos uma peça defeituosa.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é a probabilidade de uma caixa ter pelo menos uma peça defeituosa. Sabemos que cada peça tem 10% de chance de ser defeituosa, ou seja, a probabilidade de uma peça ser boa é de 90%, que a gente representa como .

Passo 3

Como as peças são independentes, a probabilidade de todas as 5 peças de uma caixa serem boas é P(nenhuma defeituosa) = 0,9^5 approx 0,59049 . Então, a probabilidade de nenhuma peça ser defeituosa na caixa é:

Passo 4

Agora, para achar a probabilidade de pelo menos uma peça ser defeituosa, a gente usa o complemento. Ou seja:
P(pelo menos uma defeituosa) = 1 - P(nenhuma defeituosa) = 1 - 0,59049 approx 0,40951
Então, cada caixa tem aproximadamente 40,95% de chance de ter pelo menos uma peça defeituosa.

Passo 5

Vamos calcular o valor esperado da multa para uma única caixa. Como a multa é de R$ 10,00 se a caixa tiver alguma peça defeituosa, o valor esperado para uma caixa é:
10,00 se a caixa tiver alguma peça defeituosa, o valor esperado para uma caixa é: [ E(mu

Passo 6

Finalmente, para 1000 caixas, o valor esperado total da multa é:
E(mu

Resposta

O valor esperado da multa em 1000 caixas é de aproximadamente R$ 4095,10.

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