Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. temos ainda que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno é escolhido ao acaso e pergunta-se a probabilidade de:
(e) Não ser esportista nem aluno da biologia.

Passo 1

Vamos entender o problema: temos uma universidade com 10.000 alunos, dos quais 4.000 são esportistas. Além disso, 500 alunos estão no curso de biologia diurno e 700 no noturno. Dentre esses, 100 são esportistas e fazem biologia diurno, e 200 são esportistas e fazem biologia noturno. Precisamos calcular a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso não ser esportista nem aluno de biologia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade envolvendo conjuntos e complementos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os conjuntos envolvidos:
  • Total de alunos (T): 10.000
  • Esportistas (E): 4.000
  • Alunos de biologia diurno (Bd): 500
  • Alunos de biologia noturno (Bn): 700
  • Esportistas e biologia diurno (E ∩ Bd): 100
  • Esportistas e biologia noturno (E ∩ Bn): 200

Passo 3

Vamos calcular o total de alunos que são alunos de biologia, somando os diurnos e noturnos:
B = Bd + Bn = 500 + 700 = 1.200

Passo 4

Agora, queremos encontrar o número de alunos que são esportistas ou alunos de biologia. Para isso, usamos a fórmula da união de conjuntos:
E cup B = E + B - (E cap Bd + E cap Bn) = 4.000 + 1.200 - (100 + 200) = 4.000 + 1.200 - 300 = 4.900
Então, 4.900 alunos são esportistas ou fazem biologia.

Passo 5

Para encontrar os alunos que não são esportistas nem alunos de biologia, subtraímos esse total do total geral de alunos:
Alunos que não são E nem B = T - (E cup B) = 10.000 - 4.900 = 5.100 ãã

Passo 6

Finalmente, calculamos a probabilidade procurando a razão entre os alunos que não são esportistas nem alunos de biologia e o total de alunos:
P = Alunos que não são E nem BT = 5.10010.000 = 0,51 ou 51% ãã

Resposta

A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso não ser esportista nem aluno de biologia é de 51%.

Exercícios relacionados